Demostración de que los ángulos opuestos por el vértice son congruentes

lo que quiero hacer en este vídeo es demostrarles que los ángulos opuestos por un vértice son iguales y para eso me voy a tomar un par de líneas me voy a tomar esta línea de aquí y esta línea de acá si se dan cuenta se forman cuatro ángulos ahora voy a ponerle nombre a los puntos que voy a seleccionar a ver este es el punto c este es el punto d y este de aquí va a ser el punto y bueno ahora me voy a tomar un ángulo arbitrario voy a trabajar con el ángulo cp cbf y con el ángulo cb voy a trabajar y yo lo que quiero hacer es demostrarles que el ángulo cb es igual al ángulo de b bueno entonces vamos a escribirlo para que no se nos olvide atrás de que andamos yo quiero probar o demostrar que el ángulo cb es demostrar que el ángulo se ve o que la medida más bien del ángulo se ve que de hecho para no confundirnos más mejor le voy a quitar la m de medida y lo que yo quiero probar es que el ángulo se ve la medida de ese ángulo es la misma que el ángulo debe a que el ángulo debe am y si yo logro probar esta igualdad entonces ya cabe la demostración porque el ángulo cb y el ángulo de bea son opuestos por el vértice y además eran ángulos arbitrarios así que para realizar esta prueba primero hay que fijarnos en lo que sabemos yo sé que el ángulo de bs y el ángulo se ve son ángulos suplementarios es decir suman 180 grados entonces vamos a escribirlo el ángulo se ve el ángulo cb y el ángulo de bs son suplementarios ya que son ángulos adyacentes y sus lados externos forman una línea recta y bueno si son suplementarios entonces el ángulo se ve más el ángulo dv se suman 180 grados muy bien voy a ponerles un poco de color para no olvidar quienes quiero que sean iguales quiero que este ángulo el cbm sea igual voy a cambiar de color al ángulo de vea al ángulo de b bueno que otra cosa sabemos que el ángulo de vea y el ángulo de bc y el ángulo de bbc también son suplementarios forman un ángulo llano y además son adyacentes es decir sus es decir sus lados opuestos forman una línea recta y bueno ya sabemos que si son suplementarios entonces el ángulo debe ha sumado o agregado al ángulo de bc nos dan 180 grados es decir un ángulo llano y bueno ahora de la igualdad que yo tengo aquí arriba de este vuelta de aquí yo lo que voy a hacer es restar de ambos lados el ángulo de bs entonces me va a quedar que el ángulo cb es igual a 180 grados menos el ángulo de pecém lo que hice fue despejar al ángulo cb en esta ecuación de aquí es la misma que la ecuación que tengo yo aquí abajo ahora bien de la ecuación que tengo en este lado esta ecuación de aquí lo que voy a hacer es lo mismo restar de ambos la ecuación el ángulo de bbc por lo tanto me va a quedar que el ángulo de bea es igual a 180 grados ya esto hay que restarle el ángulo de bc y por lo tanto acá vamos a ver que el ángulo cb es igual a 180 menos el ángulo de bbc y el ángulo de bea es igual a 180 menos el mismo ángulo de bc dos cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí por lo tanto el ángulo cb y el ángulo debe a como son iguales los 180 grados menos el ángulo de vc entonces son iguales qué es lo que queríamos probar el ángulo se ve el ángulo de vea bueno bueno la medida del ángulo se ve y la medida del ángulo de a son iguales y con esto terminamos la demostración pero más aún como probamos que han ángulos arbitrarios entonces este ángulo de aquí y este ángulo de acá como son opuestos por el vértice entonces también son iguales yo prefiero marcarlos con colores pero muchos libros de texto lo que hacen es usar la siguiente anotación ponen este ángulo y este otro ángulo y para distinguirlos de los ángulos originales los cruzan y observen que como son ángulos opuestos por un vértice también son iguales esta demostración estuvo muy padre pues me tomé dos líneas cualquiera solamente que se cruzarán en un punto y acabo de probar que sus ángulos opuestos por un vértice son iguales este ángulo de aquí era igual a este ángulo de acá usando solamente el conocimiento que ya teníamos de ángulos suplementarios