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Curso: 2° Semestre Bachillerato > Unidad 4

Lección 3: Razones trigonométricas a partir del círculo unitario
Matemáticas
2° Semestre Bachillerato
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas a partir del círculo unitario
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Repaso de trigonometría en el círculo unitario

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Repasa la definición de funciones trigonométricas en el círculo unitario.

¿Qué es la definición de las funciones trigonométricas en el círculo unitario?

La definición en el círculo unitario nos permite extender el dominio de seno y coseno a todos los números reales. El proceso para determinar el seno o coseno para cualquier ángulo θ es como sigue:
  1. Empezando en (1,0), nos movemos a lo largo del círculo en sentido contrario a las manecillas del reloj hasta que el ángulo que se forma entre tu posición, el origen y el eje x positivo sea igual a θ.
  2. sin⁡(θ) es igual a la coordenada y de tu punto, y cos⁡(θ) es igual a la coordenada x.
Un círculo unitario en un plano coordenado x ye, donde el centro del círculo unitario está en el origen y la circunferencia del círculo toca (uno, cero), (cero, uno), (negativo uno, cero) y (cero, negativo uno). El punto (coseno de theta, seno de theta) se ubica cerca de la una con treinta minutos en el círculo. Un segmento de recta se extiende desde (cero, cero) hacia el punto. Un ángulo desde el arco que comienza en (uno, cero) y que se abre en sentido contrario a las manecillas del reloj hacia el punto, tiene una medida de ángulo de theta grados. Una línea punteada se extiende verticalmente desde el punto hasta el eje x positivo. La longitud desde el punto hasta el eje x es seno de theta. La longitud desde donde la línea punteada toca el eje x hasta (cero, cero) es coseno de theta.
Las demás funciones trigonométricas pueden evaluarse a partir des su relación con seno y coseno.
¿Quieres saber más sobre la definición en el círculo unitario? Mira este video.

Apéndice: todas las razones trigonoméricas en el círculo unitario

Utiliza el punto movible para ver cómo cambian las longitudes de las razones de acuerdo al ángulo.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
Un círculo unitario en un plano coordenado x ye, donde el centro del círculo unitario está en el origen y la circunferencia del círculo toca (uno, cero), (cero, uno), (negativo uno, cero) y (cero, negativo uno). El punto (sesenta y cuatro centésimas, setenta y siete centésimas) se ubica cerca de la una con treinta minutos en el círculo. Un segmento de recta se extiende desde (cero, cero) hacia el punto. Un ángulo desde el arco que comienza en (uno, cero) y que se abre en sentido contrario a las manecillas del reloj hacia el punto, tiene una medida de ángulo de cincuenta grados.
sin⁡(50∘)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

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