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Propiedad del producto cero

La propiedad de producto cero establece que si a⋅b=0, entonces a o b es igual a cero. Esta propiedad básica nos ayuda a resolver ecuaciones como (x + 2)(x-5)=0.

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  • Avatar blobby green style para el usuario Diego Cazares
    si tengo v=(-5,2) p=4 para donde abre la parabola?
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  • Avatar eggleston blue style para el usuario damian Fuentes
    es un poquito complicado,pero le tienes que prestar mucho atencion para poder entenderlo
    (3 votos)
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Transcripción del video

vamos a resolver la ecuación 2 x 1 esto lo voy a multiplicar por x 4 y todo esto lo vamos a hacer igual a 0 así que pausa el vídeo e intenta ver cuáles son las x que satisfacen esta ecuación muy bien ahora las vamos a trabajar juntos esto y tal vez en un principio estuviste tentado a multiplicar 2 x menos 1 por x + 4 pero existen varias formas en las que se puede plantear la búsqueda tras solución ahora yo pienso que el entendimiento clave es que aquí tenemos dos cosas multiplicadas igualadas a cero observamos tienes a esta expresión 2x menos uno que multiplican a esta otra expresión a x + 4 y esto a su vez está igualado a cero entonces si queremos que dos cosas multiplicadas entre sí sean igual a cero forzosamente una de ellas o las dos tienen que ser igual a cero es más déjame reforzar esta idea si yo tengo por aquí dos cosas que multiplican me dan a 0 por ven déjame ponerlo con este color por b es igual a 0 eso quiere decir que al menos una de éstas tiene que ser cero porque pregúntate esto puede obtener el producto de dos números que no sean cero y me den como respuesta a cero bueno la respuesta es simplemente no si a es por ejemplo 7 entonces la única forma de multiplicar a 7 por algo que nos dé 0 es que esté algo sea cero y de igual manera aún así me fuera 5 por ejemplo entonces la única forma de obtener 0 sería multiplicarlo por 0 entonces déjame escribirlo si tengo la multiplicación de dos números igual a cero eso quiere decir que ya sea am o sea y déjame ponerlo con su color p p o bueno puede ser el caso en que sean ambos entonces también tenemos escribirlo ambos ya sea am o b ambos deben ser 0 es decir la única forma de obtener el producto de dos cantidades y obtener como resultado cero es si uno o ambos productos es igual a cero es más déjame ponerlo con un rectángulo de color rojo porque quiero reforzar muy bien esta idea es muy importante que tú la entiendas bien y se te quede en el cerebro así que déjame ponerla así con color rojo y ahora piensa un poco porque es esto trata de poner dos números los que tú quieras y multiplicarlos y para obtener cero te vas a dar cuenta que al menos uno debe de ser cero así que vamos a usar esta misma idea justo aquí porque aquí tenemos dos cosas multiplicándose igualadas a cero en este caso podríamos tomarnos a dos x menos 1 como nuestra am y x4 como nuestra vez déjame ponerlo entonces esta va a ser nuestra vez y tengo la multiplicación de ambos igualdad a cero eso quiere decir que ya sean 2 x menos uno o ya sea x + 4 algunos de ellos debe de ser igual a 0 o ambos deben de ser igual a 0 entonces déjame escribirlo puede ser que 2 x menos 1 a esto igual a 0 y en dado caso déjame poner en su dato caso x 4 sea igual a 0 x + 4 sea igual a 0 y entonces vamos a resolver cada una de estas expresiones para obtener las x el valor de x que hagan esta expresión 0 y que hagan esta expresión 0 observa si de este lado sumamos 1 de ambos lados déjame ponerlo me voy a sumar 1 de ambos lados entonces que voy a obtener bueno estos dos se van y me queda simplemente 2x igual a 1 y será dividido entre dos de ambos lados dividido entre dos de ambos lados estos dos se cancelan y voy a obtener que x toman el valor de un médium cuando me 2 x menos 1 es igual a 0 observa esto fue simplemente una ecuación lineal y ahora si esto no te parece familiar entonces te invito a que vean los vídeos sobre la resolución de ecuaciones lineales en lacan academia ok entonces x igual a un medio es una de las soluciones y ojo esto es muy interesante porque aquí tendremos dos soluciones ya que por aquí qué pasa si restamos cuatro de ambos lados bueno voy a restar cuatro de este lado y voy a restar cuatro de este lado y entonces estos dos se van a cancelar déjame ponerlo así y me quedan que x es igual a menos 4 observa tengo dos posibles valores de x que hacen esta ecuación igual a cero ya sea déjame atraparlo o sea igual a un medio o en su dado caso o en su dado caso que x sea igual a menos 4 y sabes que sería muy interesante sustituir cada una de estas dos soluciones en la ecuación original y ver qué va a pasar observamos si pensamos primero en x igual a un medio entonces aquí que me quedaría me quedarían dos por un medio déjame ponerlo aquí 2 x medium -1 ok esto es lo que tenemos en el primer paréntesis y después tendríamos aquí un medio más 4 un médium + 4 ahora bien 2 por un medio esto es lo mismo que 1 y 1 - 1 todo esto es 0 así que de todo esto tengo cero y 0 por esto que tengo aquí bueno no importa que tenga aquí un medio más 4 no me va a importar tanto porque al multiplicarlo por cero la respuesta me va a dar simplemente cero así que cuando tenemos a x igual a un médium esta primera expresión se vuelve 0 y al multiplicarlo por la segunda expresión obtenemos de resultado 0 y va a pasar lo mismo con x igual a menos 4 se observa si ponemos aquí a menos 4 este segundo producto me va a quedar 0 y aunque esta primera expresión no sea 0 no va a importar porque cualquier cosa multiplicada por 0 va a ser cero así que ya está bien vamos a hacer un ejemplo más y para eso voy a quitar todo esto que teníamos escrito y vamos a hacer el siguiente ejercicio que dice tengo la función si ahora involucramos una función y va a ser la siguiente efe x es igual a y supongamos que tenemos la función x menos 5 esto que multiplica a su vez a 5 x + 2 de lujo y ahora imagínate que alguien te piden encontrar los ceros de fx bueno pues los ceros son los valores de x que hacen esta función esta función fx igual a cero déjame escribirlo nos podemos preguntar por qué valores d x hacen a efe de x igual a cero queremos encontrar los valores de x que hagan esta función igual a 0 y se observa preguntarme eso es exactamente lo mismo que buscar los valores de x que hagan esta parte de aquí igual a 0 es decir vamos a pensar cuando x menos 5 x 5 x más 2 cuando esto es igual a 0 y si observas es justo lo que teníamos en la otra pantalla así que te invito a que pausa es el vídeo e intentes trabajarlo por tu cuenta así que aquí tenemos dos situaciones donde puede suceder que esto sea igual a cero puede ser que x menos 5 sea igual a 0 esto sería uno de los casos o puede ser que x2 igual a cero ok ahora en esta primera situación ya casi tenemos el valor de x se sumó 5 de ambos lados voy a obtener que x es igual a 5 ok y ahora en el otro caso tengo que 5x va a ser igual a menos 2 si restó 2 de ambos lados y ahora sí dividido de ambos lados en 35 más individuos de ambos lados en 35 me voy a obtener el valor de x de menos 2 500 ya está así que ya sea que x tomen el valor de 5 y déjame ponerlo así x tomen el valor de dos quintos para cualquiera de estos dos valores esta función va a valer cero y es que observa si x vale 5 entonces esta parte de aquí esta parte de aquí va a valer cero y cero por lo que sea pues es simplemente cero no importa que esto me dé 27 0 x 27 va a ser cero y si yo tomo ahora el valor de menos dos quintos entonces esta parte de aquí va a ser cero y no importa que me quede aquí porque cero por lo que sea me va a dar cero