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Contenido principal

Repaso de completar el cuadrado

Completar el cuadrado es una técnica para factorizar cuadráticas. Este artículo repasa la técnica con ejemplos e incluso te deja practicar la técnica por ti mismo.

¿Qué es completar el cuadrado?

Completar el cuadrado es una técnica para volver a escribir cuadráticas en la forma left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.
Por ejemplo, x, squared, plus, 2, x, plus, 3 puede volver a escribirse como left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. Las dos expresiones son completamente equivalentes, pero es más fácil trabajar con la segunda en algunas situaciones.

Ejemplo 1

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.
x, squared, plus, 10, x, plus, 24, equals, 0
Comienza moviendo el término constante al lado derecho de la ecuación.
x, squared, plus, 10, x, equals, minus, 24
Completamos el cuadrado al tomar la mitad del coeficiente de nuestro término x, elevándolo al cuadrado y sumándolo a ambos lados de la ecuación. Puesto que el coeficiente de nuestro término x es 10, la mitad es 5, y al elevarlo al cuadrado obtenemos start color #11accd, 25, end color #11accd.
x, squared, plus, 10, x, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd, equals, minus, 24, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd
Ahora podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.
left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, equals, 1
Saca raíz cuadrada a ambos lados.
x, plus, 5, equals, plus minus, 1
Despeja x para encontrar la solución (o soluciones).
x, equals, minus, 5, plus minus, 1
¿Quieres aprender más acerca de cómo completar el cuadrado? Revisa este video.

Ejemplo 2

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.
4, x, squared, plus, 20, x, plus, 25, equals, 0
Primero, divide el polinomio entre 4 (el coeficiente del término con x, squared).
x, squared, plus, 5, x, plus, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, equals, 0
Ten en cuenta que el lado izquierdo de la ecuación ya es un trinomio cuadrado perfecto. El coeficiente de nuestro término x es 5, la mitad es start fraction, 5, divided by, 2, end fraction y al elevarlo al cuadrado obtenemos start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, que es nuestro término constante.
Por tanto, podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.
left parenthesis, x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared, equals, 0
Saca raíz cuadrada a ambos lados.
x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, equals, 0
Despeja x para encontrar la solución.
La solución es: x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction

Practica

Problema 1
Completa el cuadrado para escribir esta expresión en la forma left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.
x, squared, minus, 2, x, plus, 17

¿Quieres más práctica? Revisa estos ejercicios:

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  • Avatar aqualine seed style para el usuario stephania1516
    Realice el problema 2 de la practica y lo tuve todo correcto pero me lo puso malo. La unica diferencia fue que en mi respuesta puse x=10 y x=4 y la respuesta que ellos piden es x=4 y x=10! acaso no es lo mismo?
    (8 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario 10039099
    no entiendo ala respuesta me pueden ayudar
    2
    x −2x+17
    (1 voto)
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