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3° Secundaria

Curso: 3° Secundaria > Unidad 3

Lección 7: La fórmula general de la ecuación cuadrática
Matemáticas
3° Secundaria
Diferentes tipos de variación
La fórmula general de la ecuación cuadrática
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Repaso de la fórmula cuadrática

Google Classroom
La fórmula cuadrática nos permite resolver cualquier ecuación cuadrática que esté en la forma ax^2 + bx + c = 0. En este artículo se repasa cómo aplicar la fórmula.

¿Cuál es la fórmula cuadrática?

La fórmula cuadrática es
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
para cualquier ecuación cuadrática como:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Ejemplo

Se nos da una ecuación y se nos pide encontrar el valor de q:
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
Esta ecuación ya está en la forma a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0, así que podemos usar la fórmula cuadrática para a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9:
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4(−7)(9)2(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
Vamos a ver ambas soluciones para asegurarnos de que funcionan:
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7(−1)2+2(−1)+90=−7(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7(97)2+2(97)+90=−7(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
¡Sí!, nuestras soluciones son correctas.
¿Quieres aprender más acerca de la fórmula cuadrática? Revisa este video.
Practica
Despeja x.
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
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