Comparación del crecimiento del modelo exponencial y del cuadrático

se están llenando dos camiones pipa con leche de cabra a velocidades diferentes los litros de leche de cabra en la pipa g en la pipa gm después de té minutos se modelan con la función g de té es igual a 3 por 12 late los litros de la leche de cabra en la viva h en la viva h después de 'the minutos se modelan con la función hd tm es igual a t que multiplica a temas 4 elevado al cuadrado la primera pregunta me dice que pipa tenía más leche de cabra después de seis minutos ok pues vamos a ver cuál de las dos pipas tiene más leche de cabra después de seis minutos para eso lo que voy a hacer explicarme cuánta leche va a tener la pipa gen es decir calcular qué y aquí lo voy a poner de 6 y bueno que es de 6 es lo mismo que 3 por 2 elevado a la potencia 6 lo cual es lo mismo que 3 que multiplica que multiplica a 2 que multiplicados que multiplica a 2 que multiplica a 2 1234 que multiplica a 2 que multiplica a 2 y 4 esto bueno pues esto es lo mismo que 2 por 2 4 por 2 8 por 2 16 por 2 32 por 2 64 64 por 3 y cuánto es 64 por 3 vamos a hacerlo por acá 64 lo voy a multiplicar por 3 esto es lo mismo que 3 por 4 12 y llevamos 13 por 6 18 y una 19 3 por 4 2 y llevamos 13 procesional 19 192 ok de lujo ahora vamos a calcular cuánto va a tener la pipa h después de seis minutos y para eso voy a calcular h de 6 ya que de 6 es exactamente lo mismo que seis que seis substituyendo atp por 6 que multiplica a 6 + 4 los cuales 10 elevado al cuadrado y esto es lo mismo que 6% ok y esto es 600 600 litros por lo tanto date cuenta que la pipa h tiene muchos más litros que la pipa gen de hecho tiene más que el triple de litros por lo tanto después de seis minutos puedo concluir que la pipa h le gana en la cantidad de litros a la pipa de la pipa h de lujo ok siguiente pregunta qué pipa tenía más leche de cabra después de nueve minutos iba de nuevo vamos a calcular cuánto es h de 9 cuando es h de 9 y cuánto es g de 9h de una vez lo mismo que 9 sustituyendo a t por 99 que multiplica a 13 elevado al cuadrado y bueno 3 elevado al cuadrado es lo mismo que 169 por lo tanto me va a quedar 9% 69 y cuantos esto pues vamos a realizarlo acá arriba a 169 que multiplica al 9 esto es lo mismo que 9 por 9 81 y llevamos 8 9 por 6 54 y 8 es 62 62 llevamos 69 por 19 y 6 son 15 vamos a corroborar 9 por 9 81 y llevamos 89 por 66 54 54 y 6 son 62 62 entonces llevamos 6 ok y 9 por 19 16 son 15 mil 521 entonces lo voy a poner justo aquí esto lo mismo que mil 521 litros de lujo ahora calculemos quién es 7 979 esto es lo mismo que bueno 3 por 2 elevado a la 9 y esto es lo mismo que tres por dos por dos por dos 2 x 2 1 2 3 4 5 y 6 y 7 8 y 9 haber 1 2 3 4 5 6 7 8 y 9 pero nosotros sabemos que de aquí hasta acá hasta acá hay 192 litros entonces es esencialmente lo que tengo que tomarme es 192 ya esto multiplicando por dos por 2 por 2 2 por 2 4 por 2 porque lo voy a multiplicar porque y esto me va a quedar 8 por 2 16 y llevamos 18 por 172 y 173 y llevamos 7 ok 8 por 18 y 7 es lo mismo que 15 mil 536 lo voy a escribir justo campo esto es lo mismo que mil 536 litros después de 9 minutos ahora si comparamos la pipa h después 9 minutos y la pipa g después de nueve minutos la pipa que tienen más litros que la pipa h de hecho tiene un poquito más de litros que la pipa h por lo tanto en esta ocasión gana la pipa g la pipa que tiene más litros que la pipa al chef después de nueve minutos date cuenta que pasa algo muy interesante justo aquí esta función exponencial y bueno sabemos que es exponencial porque tiene la variable en el exponente empezó a crecer un poco más lenta que esta otra función polinomiales esta que tenemos aquí si te das cuenta después de seis minutos la función polinomiales hd tm tiene más litros que la función g de t bueno esto en un principio pero después la función exponencial se empareja pues su tasa empieza a crecer más y más y más rápido y cuando llegamos a los nueve minutos podemos ver que ya pasó a la función pues no vial la función g de tema tiene más litros que la función h después de nueve minutos y después nos preguntan qué pipa tendrá más leche de cabra que la otra con el paso del tiempo y por qué y estoy completamente seguro que va a ser la función g de temp una vez que la función exponencial pasa a esta función poniéndome al la exponencial se mantendrá creciendo más y más y más rápido lo podemos ver y comparar qué es lo que va a pasar en el minuto 10 si nosotros calculamos y déjeme traer aquí este color h de 10 bueno pues ancho de 10 es lo mismo que 10 que multiplica a 10 más 4 al cuadrado que es 14 elevado al cuadrado pero esto es lo mismo que a 10 que multiplica a 14 elevado al cuadrado lo cuales 196 y bueno 10 por 196 es 1960 litros ok ahora vamos a fijarnos qué es lo que pasa con ángel ge de 10 bueno pues que de 10 es lo mismo que 3 por 2 elevado a la potencia número 10 ahora date cuenta que aquí tenemos 3 por 10 a las 9 es decir lo que tenemos que hacer es multiplicar a este resultado una vez más por 2 y no va a quedar 2 por 6 es 12 y llevamos 12 por 13 6 y 17 ok 2 por 5 es 10 10 y llevamos 12 por unas 2 y 13 3 mil 72 litros y bueno ya te puedes dar cuenta que aquí la función exponencial sigue creciendo mucho más rápido que esta función polinomiales de hecho ya le lleva más de 1000 unidades más de un mil litros y es más todavía podemos ver más la diferencia si calculamos h de 11 cuánto sería hecho de 11 bueno pues esto es lo mismo que 11 por 15 elevado al cuadrado ok y esto es lo mismo que 15 elevado al cuadrado es lo mismo que 225 me quedaría 11 por 225 ok y cuántos esto bueno pues me voy a quedar 225 que multiplica a 11 es lo mismo que 225 ok aquí pongo un cero y después pongo otra vez 225 ok y ahora sumamos me queda 5 74 y 22 mil 475 esto es lo mismo que dos mil 475 litros ok y si ahora calculamos cuánto es de 11 g de 11 bueno pues siguiendo el mismo patrón esto es lo mismo que esta cantidad por 23 que multiplica a 12 elevado al de la 11 y esto es lo mismo que 2 por 2 42 por 2 42 por 7 14 14 y llevamos una pero aquí hay un cero por lo tanto ponemos este 1 y 2 por 36 ok 6 mil 144 litros y si te das cuenta ya es casi el triple de lo que le lleve la función 7 a la función hdt en el minuto 11 por lo tanto podemos ver hasta ahorita que la función que dt se va a mantener creciendo y creciendo y creciendo cada vez más rápido que la función h de la función exponencial va a crecer mucho más rápido que la función polinomiales con el paso del tiempo y creo que hasta lo podemos visualizar si traemos por aquí a nuestro programa gráfica dor déjame traerlo por aquí o en dado caso puedes utilizar una una calculadora gráfica dora y ahora en primer lugar vamos a poner a la función exponencial que la función exponencial estrés que multiplica a 2 a 2 esto elevado elevado a la potencia y bueno voy a poner la potencia x porque aquí en nuestra variable independiente ok quiero este de aquí y además quiero a fijarme en otra nueva ecuación y la voy a poner justo aquí que es mi función polinomiales vamos a poner la función poniéndole al que en este caso es x que multiplica que multiplica a x + 4 ok esto elevado a su vez al cuadrado esto elevado al cuadrado ok y antes de fijarnos bien en estas dos funciones vamos a ver qué es lo que pasa con los límites de nuestra gráfica lo que quiero hacer es ajustar el rango entonces quiero que x empiece en cero y vamos a ver qué llegué hasta el 15 ok quiero que mi escala sea de una unidad ok activamos bien y ahora vamos a fijarnos en tiempo jake quiero que empiece en cero también pero quiero que llegue hasta y vamos a ponerle hasta 100.000 ok 1 2 1 2 3 ok y me escala mi escala no quiero que sea 1 quiero que sea en este caso 1000 o que mil unidades y ahora si si nosotros le ponemos aceptar vamos a fijarnos qué es lo que pasa con estas dos funciones en un primer lugar tenemos aquí a nuestra función exponencial y es más vamos a cambiarle de color para que tú no puedas visualizar de una mejor manera vamos a ponerle el color verde a esta función exponencial y bueno por otra parte aquí tengo a mi función polinomiales y también le voy a cambiar el color para que la podemos distinguir de una mejor manera aquí tengo ya a mis dos funciones y lo primero que quiero que veas es como la función exponencial se dispara mientras que la función policial lo hace de una manera de ser date cuenta que la función polinomiales sigue creciendo pero no se puede comparar a cómo va creciendo la función exponencial lo que está haciendo que las diferencias sean cada vez más y más y más pronunciadas y es más déjame acercar un poco al punto que tenemos aquí justo en el punto en donde mi función exponencial pasa a la función polinomiales y ahora que hago el acercamiento am donde estamos déjame mover un poco la pantalla para ver en dónde están mis funciones y las tenemos justo aquí y date cuenta que si nos fijamos justo aquí en este punto y es más déjame acercarme un poco más y un poco más entonces nos estamos acercando para ver en qué valor o dicho de otra manera cuál es el preciso momento en el cual la exponencial rebasa a la función polinomiales la función exponencial que tenemos de verde va a rebasar a esta función policial que tenemos de color rojo así que en definitiva podemos ver que en un principio la función policial tomaba valores más grandes que la función exponencial que es justo lo que pasa aquí cuando te vale 6 pero después de eso si nos fijamos aquí la función exponencial pasa a la función polinomiales y eso se mantiene con un ritmo creciente