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Repaso de graficación de cuadráticas

La gráfica de una función cuadrática es una parábola, la cual es una curva en forma de "u". En este artículo, repasamos cómo a graficar funciones cuadráticas.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que es una curva con forma de "u":
En este artículo repasamos cómo graficar funciones cuadráticas.
¿Buscas una introducción a las parábolas? Revisa este video.

Ejemplo 1: forma canónica o de vértice

Grafica la ecuación.
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4

Esta ecuación está en forma canónica.
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
Esta forma revela el vértice, left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, que en nuestro caso es left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis.
Además, revela si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Ya que start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, la parábola se abre hacia abajo.
Esto es suficiente para empezar a dibujar la gráfica.
Bosquejo incompleto de y=-2(x+5)^2+4
Para terminar nuestra gráfica, tenemos que encontrar otro punto en la curva.
Vamos a sustituir x, equals, minus, 4 en la ecuación.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Por lo tanto, otro punto de la parábola es el left parenthesis, minus, 4, comma, 2, right parenthesis.
Gráfica final de y=-2(x+5)^2+4
¿Quieres otro ejemplo? Revisa este video.

Ejemplo: forma distinta a la canónica

Grafica la función.
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6

En primer lugar, vamos a buscar los ceros de la función, es decir, vamos a averiguar dónde la gráfica de y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis interseca el eje x.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Por lo que nuestras soluciones son x, equals, 3 yx, equals, minus, 2, lo que significa que la parábola interseca el eje x en los puntos left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis y left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis.
Para dibujar el resto de la parábola, va a ser muy útil encontrar el vértice.
Las parábolas son simétricas, por lo que podemos encontrar la coordenada x del vértice al promediar las intersecciones con el eje x.
El promedio de -2 y 3 es 0.5, que es la coordenada x de nuestro vértice.
Podemos sustituir en la ecuación original la coordenada x que obtuvimos, para obtener el valor de y.
g(0.5)=(0.5)2(0.5)6=0.250.56=6.25\begin{aligned} g(\blueD{0.5})&=(\blueD{0.5})^2-(\blueD{0.5})-6 \\\\ &=0.25-0.5-6 \\\\ &=-6.25 \end{aligned}
El vértice está en left parenthesis, 0, point, 5, comma, minus, 6, point, 25, right parenthesis, y la gráfica final se ve así:
Gráfica de y=x^2-x-6
¿Quieres otro ejemplo? Echa un vistazo a este video.

Practica

Problema 1
Grafica la ecuación.
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

¿Quieres más práctica con las gráficas de cuadráticas? Revisa estos ejercicios:

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