Modelar con ecuaciones lineales: nieve

El lunes por la mañana había 12 pulgadas de nieve sobre el suelo. La temperatura subió y para el martes en la mañana se habían derretido 2 pulgadas. 2 pulgadas más se derritieron para el miércoles de la mañana. Este patrón continuó durante toda la semana hasta que la nieve desapareció. básicamente no están diciendo que el lunes en la mañana había 12 pulgadas de nieve, y cada día se fueron perdiendo 2 pulgadas. El martes había 10 pulgadas, el miércoles había 8 pulgadas y este patrón continuó. Y lo que nos piden es, elabora una ecuación y una gráfica... que muestre la relación entre el día y la cantidad de nieve sobre el suelo. Definamos entonces una variable que nos indique ¿cuántos días han pasado desde el lunes? así que "sea" "sea" "x" igual a días... después... días después del lunes y "sea" "y"... "sea" "y" igual a pulgadas... pulgadas de nieve sobre el suelo pulgadas de nieve sobre el suelo, una manera de ver esto es... "y" el número de pulgadas de nieve va a ser, el primer día, tuvimos 12 pulgadas cuando "x" era igual a 0, lunes había 12 pulgadas y cada día se pierden 2 pulgadas, es decir, hay que restarle 2 por el número de días así el martes ha pasado un día, entonces hay 12 menos 2 por 1 = 10 pulgadas el miércoles han pasado 2 días, hay 12 menos 2 por 2 = 8 pulgadas y así sucesivamente... Así es que esta es la ecuación que relaciona el número de pulgadas de nieve con el número de días "x" es el número de días que han transcurrido después del lunes y "y" es el número de pulgadas de nieve sobre el suelo. Empezamos con 12 y cada día se derritieron exactamente 2 pulgadas. Ahora grafiquemos esta ecuación construyamos nuestros ejes, este es mi eje vertical, mi eje "y", que son pulgadas, "y" es igual a pulgadas de nieve, pongamos "y" igual a pulgadas nieve mientras que "x" el eje "x"... déjame bajar un poco... el eje "x" representa días días después del lunes... días después lunes, aquí tendríamos 0 días aquí tendríamos 1, 2, 3, 4, 5, 6 días después del lunes y a los 0 días después del lunes, es decir, el mero lunes teníamos 12 pulgadas de nieve sobre el suelo vamos a ponerlo por aquí, este punto indica 12 pulgadas de nieve sobre el suelo el lunes de hecho, hagamos una tabla para que sea más fácil graficar los puntos entonces tenemos nuestra tabla, estos son los valores de "x" y de "y" "x" el número de días, esos serían, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 días después del lunes, ahora para "y" empezamos con 12 pulgadas, el día 0 el mero lunes tenemos 12 pulgadas, y perdemos 2 pulgadas cada día el martes ya hay 10, luego 8, 6, 4, 2 y 0 grafiquemos los puntos ya hemos graficado el 0, 12 grafiquemos ahora el 1,10... lo voy a hacer con otro color... el 1,10 aquí tenemos el 10 para la "y", este seria el punto 1, 10 luego el punto 2, 8 el punto 2, aquí tenemos el 2, aquí tendríamos el 8 para la "y" este es el 8 para la "y" luego tenemos el punto 3, 6... el punto 3, 6... aquí ubicamos el punto 3, 6 3 para la "x", 6 para la "y", observamos que ya podemos ver a través de estos puntos cómo se está formando una recta, posteriormente tenemos el punto 4, 4 en el día 4 tenemos 4 pulgadas de nieve sobre el suelo tenemos aquí entonces el punto 4, 4 luego el punto 5, 2... 5, 2, lo tenemos aquí este es el 2 para la "y" y finalmente 6 días después del lunes, es decir, el domingo ya no hay nieve sobre el piso, ubicamos entonces el punto 6, 0 y podemos ver así la línea que se forma representando a la ecuación, que es una relación lineal quedó un poco curva por como puse los puntos pero es en realidad una línea recta ya hemos hecho lo que nos pedían una ecuación que refleja que al principio había 12 pulgadas de nieve y se perdían 2 pulgadas cada día y también construimos la gráfica de la ecuación.