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CCSS.Math:
8.G.B.7

Transcripción del video

hablemos ahora de él que es por mucho el tema más famoso de todas las matemáticas y me estoy refiriendo al teorema de pitágoras teorema teorema de pitágoras teorema de pitágoras y tiene que ver con triángulos rectángulos triángulos que tienen un ángulo de 90 grados de la manera como lo dibujé aquí este es el ángulo de 90 grados y la manera de distinguir un ángulo de 90 grados si nunca has visto antes es si este lado va de izquierda a derecha este otro lado va de abajo arriba son perpendiculares estos lados este ángulo de 90 grados o un ángulo recto y éste debe pitágoras nos dice que sí estamos trabajando con un triángulo rectángulo dejaba escribir esto este es un triángulo rectángulo no es un triángulo chueca ángulo es un triángulo rectángulo un triángulo que tiene un ángulo recto un triángulo en el cual uno de sus ángulos mide 90 grados entonces la relación que tiene entre sus lados es la siguiente si este lado le llamamos a a este lado le llamamos b y este lado le llamamos e y aquí lo importante es notar que este lado se es el que es opuesto al ángulo de 90 grados es muy importante tomar en cuenta la disposición de los lados el teorema de pitágoras nos dice que si y sólo si éste es un triángulo rectángulo entonces se cumple que a cuadrada más de cuadrada va a ser igual a se cuadrada y la manera de aplicar esta información es si conocemos dos de estos podemos aplicar el teorema de pitágoras para encontrar con esta fórmula el tercer lado revisemos más terminología el lado más largo de este triángulo rectángulo este lado de aquí el opuesto al ángulo recto este lado designado por la letra sea aquí se llama hipotenusa y o té usa una palabra rimbombante para un concepto tan simple el lado más largo de un triángulo rectángulo el opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa ahora que ya conocemos el turno de pitágoras vamos a aplicar lo vamos a usarlo porque bueno una cosa es conocer algo y otra cosa mucho más entretenida es aplicarlo digamos que tenemos el siguiente triángulo déjame dibujarlo mucho más claro tenemos este triángulo es un triángulo rectángulo supongamos que este lado tiene una longitud de 9 y este otro lado una longitud de 7 y que queremos saber cuál la longitud de este lado llamémosle lado se como ya vimos en este caso se es la hipotenusa es el lado más largo y como ya sabemos la suma de los cuadrados de estos dos lados va a ser igual al cuadrado de ese entonces por qué de pitágoras tenemos que nueve al cuadrado +7 al cuadrado va a ser igual a se cuadrada del cuadrado es igual a 81,7 al cuadrado es igual a 49 y esto cuando nos va a dar 81 más 4980 más 40 y 120 19 10 esto va a ser igual a 130 deja de poner lo mejor de esta manera esto de aquí es igual a 130 y aquí tenemos que esto va a ser igual hace cuadrada entonces cuál es el valor de s déjame escribirlo por aquí tenemos que se cuadrada es igual a 130 o lo que equivale a ser igual a la raíz cuadrada de 130 y observa que sólo estoy tomando la raíz principal pues se al ser una distancia tiene que ser positiva no podemos tomar la raíz negativa por lo que estamos tomando la raíz principal vamos a tratar de simplificar el radical extrayendo sus factores 130 lo podemos descomponer cómodos por 65 a la vez que 65 lo puedes componer como 5 por 13 todos los factores de 130 son primos por lo cual no podemos simplificar más este valor ya está en su forma más simple por lo cual se sigua la raíz cuadrada 130 hagamos otro estos problemas voy a dejar aquí el tema de pitágoras para que veamos a qué nos estamos refiriendo iba a ser mi tía ángulo por acá supongamos que tenemos un triángulo que se ve más o menos así veamos este es ahora nuestro triángulo este es nuestro ángulo recto y supongamos que este lado de aquí me voy a llamar a este lado de aquí tiene una longitud de 21 mientras que este otro lado tiene una longitud de 35 y quizás de buenas a primeras podría decir bueno para encontrar a lo que hago es sumó 21 al cuadrado más 35 al cuadrado y así puede encontrar a pero observa que en este caso 35 es la hipotenusa aquí se es igual a 35 es el lado más largo de este triángulo rectángulo en este caso el teorema de pitágoras nos dice que a cuadrada más el cuadrado del otro lado del otro lado corto en este caso 21 +21 al cuadrado es igual al cuadrado de la hipotenusa que en este caso es 35 al cuadrado tienes que recordar siempre que las escuadra la cual se decía el problema es el lado más largo del triángulo el lado opuesto al ángulo recto este es el lado que está opuesto al ángulo recto así a cuadrada +21 al cuadrado es igual a 35 al cuadrado que tenemos entonces 21 al cuadrado estoy tentado a sacar la calculadora pero no voy a hacerlo mano 21 por 21 es igual uno por 21 21 tenemos cero aquí dos por 21 es 42 esto nos da 441 35 al cuadrado de nueva cuenta tentado a usar la calculadora pero no 35 por 35 5 por 525 llevamos 25 por 315 y 2 17 17 bajamos un 0 3 por 5 15 llevamos una 3 x 39 y una 10 hacemos la suma 11 hacerlo como debe ser 5 y 0 5 7 y 5 12 llevamos una a una y una son dos y una 1 mil 225 que tenemos entonces tenemos que a cuadra da más 441 es igual a 35 al cuadro que es 1.225 préstamos entonces 441 de ambos lados estamos 451 ambos lados y tenemos aquí esto sea cero sólo nos queda cuadrada y del lado derecho que nos queda vamos a hacer esta diferencia tenemos uno para 54 ahora vamos a restar mejor voy a hacerlo más claro deja de escribir esto más claro vamos a restar entonces 441 ambos lados del lado izquierdo se cancele nos queda a cuadrada del lado derecho que tenemos vamos a hacer la diferencia 1 si es menor a 5 4 no es menor a dos tenemos que tomar prestado uno para que esto sea entonces 12 lo tenemos que cuatro no es menor a 1 entonces de nueva cuenta hemos prestado uno para poner esté acá como 11 y ahora si hacemos la resta uno para 52 44 para 12 3 8 y 4 para 11 37 a cuadrada es igual a 784 y esto equivale a que a es igual a la raíz de 784 y de nueva cuenta estoy tentado a sacar la calculadora pero no no la voy a sacar disco pongamos 784 en factores tenemos que estos dos por 392 y dos por 392 es igual a 784 de acuerdo luego 392 lo podemos descomponer cómodos por 196 196 déjame cars 2 por ciento noventa 382 por 612 si éste los 92 y luego 120 celos componemos cómodos por dos por 98 2 por 98 nos da 196 sigamos hacia abajo 98 es dos por 49 2 por 49 y 49 ya sabemos a qué es igual que tenemos aquí 2 x 2 x 2 por 22 a la cuarta que es 16 por lo cual a es igual a la raíz cuadrada de 16 x 49 y elegí estos números porque ambos son cuadrados perfectos y esto es igual a la raíz de 16 4 por la raíz de 49 que es 74 por 728 así que este lado de aquí es igual a 28 por el teorema de pitágoras hagamos uno más de estos problemas nunca está de más seguir practicando dibujemos entonces otro triángulo ahora lo va a ser grande este es mi triángulo aquí tenemos el ángulo recto y digamos que este lado mide 24 este lado 12 y este lado lo llamamos b de nueva cuenta identificamos cuales el lado más largo el lado opuesto al ángulo de 90 grados y podría decir 'bueno yo no sé si es el lado más largo no conozco ve como sé que éste es el más largo en estos casos ya sabemos que es el lado opuesto al ángulo de 90 grados así que si ésta es la hipotenusa entonces éste al cuadrado más éste al cuadrado va a ser igual a 24 al cuadrado por el teorema de pitágoras tenemos que ver cuadrada +12 el cuadrado es igual a 24 al cuadrado ahora prestando 12 al cuadrado ambos lados tenemos del lado izquierdo es igual adecuada de la derecha es igual a 24 al cuadrado menos 12 al cuadrado al cuadrado de 144 así es que ve es igual a raíz de 24 al cuadrado - 12 al cuadrado nuevamente intentado usar la calculadora y voy a caer en la tentación hagámoslo el último que hicimos tan doloroso aún me estoy recuperando que tenemos entonces la raíz de 24 al cuadro menos 12 al cuadrado esto es igual a 24.78 dejan hacerlo por partes vamos a sacar primero 24 al cuadrado menos 12 al cuadrado esto nos da igual a 432 b es igual entonces a la raíz cuadrada de 432 y factor hicimos esto nueva cuenta ya vimos cuál es el resultado pero quizás podemos simplificar el radicando así que esto es igual a 2 por 216 y 216 creo que es un cuadro perfecto déjame checarlo raíz cuadrada de 216 no no es todo perfecto continuamos con el proceso 216 lo puedes vivir cómodos por 108 108 describir como cuatro por deja ver 4 x 25 100 por 27 4 por 27-26 lo puede subir como 9 por 3 que tenemos aquí 2 x 2 x 4 esto es 16 estoy aquí es 16 9 y 3 está bien déjame checarlo estoy usando una calculadora distinta 16 x 9 por 3 es igual a 432 entonces ve es igual a la raíz cuadrada de 16 x 9 por 3 lo cual es igual la raíz cuadrada 16 es igual a 4 la raíz de 93 no nos queda entre el radical 3 esto va a ser igual a 12 raíz de tres tenemos entonces que ve es igual a 12 raíz de tres espero que esto tenía sido útil