Características de un círculo a partir de su gráfica

tenemos un círculo por aquí y la primera pregunta que podemos hacernos es cuáles son las coordenadas del centro de este círculo entonces para que quede más claro cuáles son y cuál es el centro de este círculo lo voy a remarcar justamente a aquí muy bien entonces aquí tenemos la digamos el centro de nuestro círculo verdad entonces podríamos escribir de hecho cuáles son sus coordenadas verdad aquí tenemos su coordenada en la digamos en el eje horizontal es menos cuatro verdades menos cuatro y su coordenada en el eje vertical es menos 7 así que este centro de nuestra circunferencia tiene coordenadas menos cuatro coma menos siete muy bien entonces digamos también que alguien nos garantiza que hay un punto que se encuentra sobre la circunferencia y ese punto digamos es este que tenemos aquí quizás voy a hacerlo con otro color más claro digamos este punto que tenemos aquí que es el menos 5,9 entonces el punto menos 5 menos 9 está sobre sobre la circunferencia sobre sobre el círculo vamos a escribirlo mejoras y sobre él círculo bien ahí lo tenemos entonces con base en esto la pregunta ahora es podríamos calcular el radio de esta circunferencia y pues en realidad recordemos que el rail el radio es la distancia entre el centro y cualquier punto de esta circunferencia verdad en particular este que alguien nos garantizó que está sobre el círculo verdad de hecho recordemos cuál es la definición del círculo y y en realidad excepto el conjunto de todos esos puntos que distan lo mismo de un punto fijo que en este caso es el centro verdad entonces técnicamente lo único que tenemos que hacer es calcular la distancia de este punto a este otro punto muy bien entonces esta es la distancia que queremos calcular y que vamos a llamar de y para poder hacerlo vamos a tener que recurrir a nuestro viejo amigo el teorema de pitágoras verdad para poder esencialmente calcular la distancia entre 2 puntos muy bien entonces lo que tenemos que calcular es por ejemplo la distancia al cuadrado y después obtendremos quien es la distancia entonces para calcular esta distancia podemos construir un triángulo rectángulo verdad que esencialmente será de la siguiente forma vamos a tener un cambio en x aquí va a estar nuestro cambio en x y vamos a tener una altura esta altura de aquí que va a ser nuestro cambio en g muy bien entonces como calculamos todo esto bueno en principio gracias al teorema de pitágoras tendremos que la distancia al cuadrado será la suma de los cuadrados de los catetos en este caso un cateto es delta x es decir el cambio en x al cuadrado el otro cateto que es el cambio en al cuadrado muy bien entonces vamos a ver quién sería el cambio en x bueno el cambio en x esencialmente es x final - x inicial verdad y en realidad no importa cuál consideremos como el inicial y el final siempre y cuando seamos consistentes verdad entonces por ejemplo digamos que este es el punto final verdad entonces tendremos la coordenada menos 5 tendremos menos 5 será x final menos el x inicial que es menos 4 verdad entonces menos 5 - menos 4 es menos 5 más 4 y eso es menos 1 y tiene sentido verdad nos estamos moviendo 1 pero hacia atrás verdad entonces ahí tenemos quien es nuestro cambio en x y ahora vamos a calcular quién es nuestro cambio en ye y otra vez será nuestra final que será menos 9 menos 9 menos la inicial que es menos 7 entonces tenemos 29 - menos 7 es lo mismo que menos 9 + 7 y eso es menos 2 muy bien entonces nuestro cambio es menos 2 entonces si por ejemplo quisiéramos ver la longitud de estos segmentos en realidad lo único que tendríamos que hacer es tomar valor absoluto pero en realidad no importa verdad porque vamos a tomar los números al cuadrado así que no importa si tomamos negativos o positivos así que vamos ahora a sustituir tendremos que la distancia al cuadrado será el cambio en x al cuadrado que ya lo tenemos que es menos 1 al cuadrado y eso es 1 y vamos a sumar el cambio ya que es menos 2 elevado al cuadrado pero menos 2 al cuadrado es 4 así que fácilmente podemos ver que la distancia al cuadrado es 14 que es 5 o bien la distancia que es esencialmente lo que nos interesa es la raíz cuadrada 5 y por supuesto en realidad a esta distancia podría haberle llamado radio verdad que es justamente lo que estábamos buscando y con esto terminamos el ejercicio