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Contenido principal
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Transcripción del video

aquí tenemos un trapezoide en el plano coordenada y lo que queremos hacer es encontrar el área de este trapezoide con lo que nos dan en este diagrama los invito a que pausa en el vídeo para que traten de hacerlo por su cuenta sabemos cómo encontrar el área de un trapezoide y tenemos videos en donde derivamos esta fórmula para ponerlo de manera sencilla el área de un trapezoide es igual al promedio de las longitudes de la base digamos base 1 + base 2 multiplicado por la altura y aquí cuáles serán nuestras bases y cuál será la altura bueno nuestra base 1 puede ser el segmento cl la longitud de este segmento cl base 2 tendrá otro color y será el segmento que va de un wv la longitud del segmento o w y nuestra altura h será esta distancia el segmento wv n la longitud del segmento w m esta línea que intersecta al segmento cl con un ángulo recto así que si conocemos la longitud de cada uno de estos elementos podremos encontrar el área de nuestro tape soy de si esto no les parece familiar los invito a que vean los diferentes vídeos que tenemos al respecto en donde mostramos cómo encontramos esta fórmula por ejemplo al descomponer esta figura en dos triángulos y un rectángulo pero bueno veamos si podemos encontrar esta área bueno primero vamos a encontrar a b1 b1 es la longitud del segmento cl y bueno nosotros conocemos cuáles son las coordenadas de cada uno de estos puntos y podríamos aplicar la fórmula de la distancia y recordemos que la fórmula de la distancia es una aplicación del teorema de pitágoras así que esto va a ser la raíz cuadrada del cuadrado de esta distancia nuestro cambio en x al cuadrado que va desde x igual a menos cuatro hasta x igual a 8 así que nuestro cambio en x es igual a 8 menos menos 4 que es igual a 12 y nuestro cambio en que va desde nuestra y igual a menos 1 hasta allí igual a 5 nuestro cambio en g es igual a 5 menos menos 1 es igual a 6 y lo podemos ver aquí 1 2 3 4 5 6 y la longitud del segmento que nos interesa es este de aquí la hipotenusa de este triángulo rectángulo que tiene un lado igual a 12 y otro lado igual a 6 así que la longitud de este segmento usando el teorema de pitágoras ya que recordamos que la fórmula de la distancia es una aplicación de este teorema va a ser igual a nuestro cambio en x al cuadrado 12 al cuadrado más nuestro cambio en al cuadrado 6 al cuadrado la raíz cuadrada de 144 36 es igual a ciento ochenta 180 es igual a 36 por 5 que es igual la raíz cuadrada de 36 6 por la raíz cuadrada de 5 ahora encontremos a b2 nuevamente esto es igual a la raíz cuadrada del cambio de x al cuadrado más el cambio de g al cuadrado aquí podemos tener nuestro triángulo rectángulo más o menos así nuestro cambio en x es igual bueno aquí vamos desde x igual a menos 2 y llega hasta 4 positivo así que el cambio en x es igual a 4 - menos 2 nuestro cambio en x es 6 y ahora nuestro cambio en va a ser vamos desde igual a 5 hasta allí igual a 8 así que nuestro cambio en g es igual a 8 menos 5 que es igual a 3 aplicamos el teorema de pitágoras para encontrar esta longitud de aquí la raíz cuadrada de nuestro cambio en x al cuadrado 6 al cuadrado más nuestro cambio en al cuadrado que es 3 al cuadrado esto es igual a la raíz cuadrada de 36 más 9 que es igual a 45 la raíz cuadrada de 45 y esto es igual a la raíz cuadrada de 9 por 5 lo que nos da que esto es igual a 3 por la raíz cuadrada de 5 y ahora sólo nos queda una distancia más que encontrar tenemos que encontrar nuestra h&h va a ser igual si vamos desde w hasta él nuestro cambio en x es 2 ya que vamos desde x 4 hasta x 6 si lo quieren hacer numéricamente decimos que nuestro valor final es 6 nuestro valor inicial es 4 por lo que tendremos 6 menos cuatro igualados así que esto es igual a la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más el cuadrado de nuestro cambio en g y nuestro cambio en -4 pero como lo vamos a elevar al cuadrado pues el signo no va a importar esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más menos 4 al cuadrado que es 4 16 igual a 20 y la raíz cuadrada de 20 es igual a la raíz cuadrada de 4 por 5 que es igual a 2 por la raíz cuadrada de 5 y está bien que aquí sigamos teniendo una raíz cuadrada de 5 ahora vamos a sustituir todo esto en nuestra expresión original por lo que el área de nuestro trapezoide va a ser igual a un medio que multiplica a b1 b1 es 6 por raíz cuadrada de 5 más de 2 que es 3 por raíz cuadrada de 5 cerramos el paréntesis y lo multiplicamos por 2 o raíz cuadrada de 5 veamos cómo podemos simplificar esto 6 x raíz cuadrada de 53 por raíz cuadrada de 5 es igual a 9 por raíz cuadrada de 5 y este un medio por este 2 se van a cancelar y nos quedan nueve por raíz cuadrada de cinco por raíz cuadrada de cinco y raíz cuadrada de cinco por raíz cuadrada de cinco nos va a dar cinco así que esto es nueve por cinco igual a 45 lo que nos da 45 unidades cuadradas como área de este trapezoide