Ideas intuitivas sobre la pendiente y la ordenada al origen

Con este video vamos a entender un poco más, ¿qué es la pendiente de una recta y su intersección con el eje "y"? Aquí dice, ajusta la pendiente y la intersección con el eje "y" hasta que conecte los dos puntos. ¿Cómo afectan la pendiente y la intersección con el eje "y" a la recta? La idea principal de estos ejercicios es que podamos modificar la ecuación para que la recta que tenemos en esta gráfica pase por los dos puntos que se nos dan. La ecuación de la recta original que tenemos aquí es, "1x" más 1, esta recta es el resultado de esta ecuación, "1x" más 1, tiene una pendiente de 1 y podemos saber eso porque para cada vez que avanzamos uno a la derecha, se mueve exactamente uno hacia arriba y cruza el eje "y" en 1, intersecta al eje "y" exactamente en el punto 0, 1. Ok, el objetivo de este ejercicio es cambiar la pendiente y el punto donde la recta cruza el eje "y"para que la recta pase por estos dos puntos que tenemos aquí. Entonces, ¿qué tenemos que hacer? Aquí podemos ver que cuando cambiamos la pendiente, si hago que la pendiente sea mayor, esto produce una recta más empinada. Ahora le pendiente es 3, esto significa que si muevo uno a la derecha, el punto se mueve 3 hacia arriba. El cambio en "y" es 3, cada vez que hay un cambio de 1 en "x". Ésta es la pendiente. Pero creo que para conectar estos dos puntos, no necesitamos cambiar la pendiente en la ecuación original de esta recta, sino que lo que tenemos que hacer es cambiar el punto donde la recta intersecta el eje "y". La intersección de la recta con el eje "y" sigue siendo 1, si hago que disminuya el punto donde la recta intersecta el eje "y", fíjense que la recta se desliza hacia abajo. Esto no cambia la inclinación o la pendiente, solo hace que la recta se mueva hacia abajo a lo largo del eje "y". Así que parece que solo necesito cambiar este punto, para lograr que la recta cruce por los dos puntos que se nos dan al inicio de este ejercicio. De hecho podemos ver que uno de los puntos, está justo en el eje "y", entonces vamos a llegar a intersectar la recta en el eje "y" en el punto 0, -8. Y llegamos. La ecuación de la recta que pasa por los dos puntos que tenemos aquí es "1x" menos 8. vamos a comprobar la respuesta, ok, es correcta. Vamos a hacer otra. Una vez más, el ejercicio nos presenta la ecuación de la recta, "y"es igual a "1x" más 1 pero aquí me da dos puntos nuevos y tengo que hacer que la recta pase por ellos. Y una vez más vemos que se trata de una pendiente positiva, porque cada vez que me muevo sobre el eje "x" hacia la derecha, o sea de forma positiva, el eje "y"se va para arriba, así que voy a aumentar la pendiente un poco, la aumento un poco más, se ve bien, así que voy a mover la recta un poco hacia abajo, disminuyendo el punto donde la recta cruzael eje "y". Ahora tal vez pueda cruzar por esos dos puntos. ¡Llegamos! Esta es la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos que tenemos aquí, 0, -2 y 2, 6. Tenemos entonces la pendiente igual a 4, que significa que por cada uno que avanzamos a la derecha, vamos 4 hacia arriba, lo vemos aquí, uno a la derecha y 1, 2, 3, 4 hacia arriba. Y el punto donde la recta cruza el eje "y" es 0, -2. Esta es la ecuación de nuestra recta. Comprobamos, ok. Vamos a hacer otra. Una vez más el ejercicio nos da una recta "y" igual a "1x" más 1 y dos nuevos puntos para cruzarlos. Solo que aquí podemos ver que la pendiente de la recta que necesitamos para cruzar estos puntos debe de ser negativa y vamos a modificar la pendiente de la recta. Vemos que nos pone fracciones, así que los saltos serán más pequeños... así se ve bien... parece que llegamos a la pendiente correcta. Ahora vemos que nuestra pendiente es negativa porque cada vez que avanzamos 1 a la derecha en el eje "x", el punto se va para abajo en el eje "y". Ahora tenemos que modificar la intersección de nuestra recta con el eje "y", también nos pone fracciones, así que los saltos serán más pequeños, pero estamos llegando. Y parece que tenemos que ajustar nuestra pendiente... Ok, llegamos. Estos ejercicios son divertidos porque es difícil poner respuestas incorrectas, podemos estar modificando la ecuación hasta que logremos que la recta pase por los dos puntos que nos ponen aquí, pero la idea es que podamos desarrollar la intuición para calcular la pendiente, que podamos saber cual es la inclinación de la recta y cual es el punto de intersección de la recta con el eje "y", si es más abajo o más arriba y la podemos mover para obtener la ecuación correcta. Vamos a comprobar nuestra respuesta, es correcta.