Clasificar triángulos a partir de sus ángulos

ya hemos visto que se pueden clasificar los triángulos como equilátero isósceles o escaleno basándonos en la longitud de sus lados sin ninguno de los lados son congruentes el triángulo se conoce como escaleno en este triángulo estoy suponiendo que estos dos lados no son iguales y ninguno de estos dos es igual a éste así es que este es escaleno estamos haciendo un breve repaso ahora si dos de los lados son iguales si dos de los lados son iguales el triángulo se conoce como isósceles voy a marcar que estos dos lados son iguales así es que este triángulo se conoce como isósceles triángulo isósceles y si los tres lados son congruentes si los tres lados son congruentes si estos tres lados tienen la misma longitud el triángulo se conoce como equilátero triángulo equilátero y hay quienes consideran que éste también es un triángulo isósceles suponiendo que un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados iguales así es que este triángulo de aquí es a la vez equilátero isósceles mientras que este de aquí es un triángulo isósceles no equilátero pero como hemos dicho esto es tan solo un repaso lo que quiero hacer en este vídeo es mostrarte como si no conocemos los lados del triángulo tan solo algunos de sus ángulos como podemos determinar qué tipo de triángulo es por ejemplo si nos dan este triángulo si nos dan este triángulo y nos dan dos de sus ángulos digamos que este ángulo de aquí es de 40 grados pongamos que este ángulo es de 40 grados y este de aquí es un ángulo de 50 grados basado en esto como podrías clasificar este triángulo como escaleno isósceles o equilátero la clave aquí es que si conoces dos de los ángulos internos de un triángulo puedes conocer el tercer ángulo pues ya sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180 grados por lo que este ángulo mide 40 grados este mide 50 grados su suma es 90 grados con lo cual 180 menos 90 grados nos da que éste mide 90 grados de hecho podemos indicar que este es un ángulo recto así es que si tenemos un triángulo donde todos los ángulos internos son diferentes eso quiere decir que todos los lados del triángulo son diferentes una manera de ver esto es si este ángulo de aquí se hace más grande deje de ponerlo con un color adecuado para indicarlo si este ángulo de aquí se hace más grande entonces este lado se va a ser más grande si este ángulo se hace más grande o más pequeño entonces este lado se hace más grande o más pequeño y si este ángulo se hace más grande o más pequeño entonces este lado se va a ser más grande más pequeño con lo cual podemos ver que si tenemos tres ángulos distintos vamos a tener tres lados diferentes así es que basados únicamente en los ángulos internos de este triángulo los cuales son los tres distintos podemos afirmar que este es un triángulo escaleno ahora veamos un par de ejemplos más supongamos que ahora tenemos un triángulo del cual conocemos este es un triángulo del cual conocemos a ver hagamos algo interesante aquí supongamos que conocemos no sé que este ángulo este ángulo es de 70 grados que este es un ángulo de 70 grados y que este ángulo de aquí es un ángulo de 40 grados así es que basándote en información que te estoy dando qué tipo de triángulo podría ser este bien como hemos dicho ya sabemos que los ángulos internos de un triángulo deben de sumar 180 grados y aquí tenemos un ángulo de 70 y un ángulo de 40 que suman 110 grados así es que 110 grados más que ángulo nos da 180 grados por lo que el ángulo debe medir 70 grados así es que este ángulo de aquí mide 70 grados estamos en una situación donde dos ángulos son iguales así es que este ángulo va a determinar la longitud de este lado opuesto entre mayor es el ángulo mayor es el lado y viceversa así es que ese ángulo determina este lado mientras que este ángulo de aquí dependiendo qué tan grande o qué tan pequeño es va a determinar longitud de este lado por lo que debido a que estos dos ángulos son congruentes tienen la misma magnitud sus lados opuestos van a ser también congruentes es decir este es igual a éste así es que basándonos en la información que tenía en un principio pudimos demostrar que dos de los ángulos eran iguales por lo que podemos concluir que este es un triángulo isósceles y sólo se les voy a hacer otro ejemplo y ya te puedes imaginar qué es lo que voy a hacer en este tercer ejemplo aquí tenemos un triángulo y vamos a establecer que este ángulo mide 60 grados este ángulo también mide 60 grados qué tipo de triángulo es este si este ángulo mide 60 grados y este de aquí también mide 60 grados para que entre todos sumen 180 grados esté acá también tiene que medir 60 grados y si tenemos que todos los ángulos son congruentes eso significa que también todos los lados son congruentes por lo cual tenemos un triángulo equilátero y como hemos mencionado este triángulo también lo puedes ver como un triángulo isósceles pues tienes por lo menos dos ángulos y dos lados congruentes aunque en este caso que los tres ángulos son es un triángulo equilátero