Perímetro y área

en este vídeo quiero dar una introducción muy breve a dos conceptos a perímetro y área voy a poner perímetro aquí a la izquierda perímetro y voy a poner área a la derecha seguramente son conceptos que conoces pero bueno aquí vamos a dar un breve repaso vale bueno empecemos con perímetro el perímetro básicamente es la distancia alrededor de algo otra forma de pensarlo es como la longitud que debe tener una cerca para rodear un objeto o bien cuánto tendríamos que recorrer para caminar alrededor de la figura vale vamos a hacer un ejemplo con un rectángulo un rectángulo es una figura de cuatro lados que tiene cuatro ángulos rectos vale déjame marcar aquí los cuatro ángulos rectos uno dos tres cuatro ángulos rectos y sabemos que en un rectángulo los lados opuestos miden lo mismo entonces este lado de acá mide lo mismo que este lado y este lado de acá mide lo mismo que este lado bueno entonces déjame marcar los vértices como b b c y d y pensemos que queremos calcular el perímetro sabiendo que a b es igual a 7 le voy a poner que aquí mide 7 a b es igual a 7 y que bc es igual a 5 bs es igual a 5 muy bien entonces pensemos pues si esto fuera un terreno cuantas cerca tendríamos que poner alrededor bueno pues tendríamos que poner cerca aquí aquí aquí y acá entonces para obtener el perímetro tenemos que sumar las longitudes de los cuatro lados vale déjame poner eso por aquí abajito en algún lado entonces si queremos obtener el perímetro el perímetro perímetro d b c d entonces tenemos que sumar los cuatro lados bueno entonces tendríamos que hacer este 7 + este 5 más la longitud de la 12 d pero como es un rectángulo mide lo mismo que la de ave que es 77 57 y finalmente hay que sumar la longitud del lado de que también mide 5 vale más 5 y así el perímetro de abc de sería 75 que es 12 + 7 que es 19 más 5 que es igual a que es igual a 24 muy bien también podemos hacer las cosas al revés a veces conociendo el perímetro podemos conocer el lado de una figura sobre todo si esa figura es más o menos especial por ejemplo si es un cuadrado entonces vamos a hacer un ejemplo de eso voy a poner aquí un cuadrado vale un cuadrado es una figura que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos entonces aquí tendríamos cuatro ángulos rectos cuatro lados iguales imaginemos que los lados se llaman pues otra vez b c d todos los lados son iguales esto es igual a este que es igual este y que es igual a este y no sé imagínate que nos dicen que el perímetro de este cuadrado el perímetro del perímetro es igual a 36 vale como le haríamos para determinar cuánto mide cada lado del cuadrado bueno pues ahora podemos calcular el perímetro de dos formas distintas déjame llamarle a este lado x voy a ponerle aquí x entonces todos los lados miden x éste mide x éste mide x y esta altura también mide x de esta forma el perímetro el perímetro por un lado es 36 entonces 36 36 es igual a el perímetro que es ekis ekis ekis ekis ekis ekis ekis ekis y esto de aquí es igual a 4x vale de esta forma 4x es igual a 36 y bueno es fácil encontrar un número que al multiplicarse por cuatro nos da 36 pero bueno también podemos resolver la ecuación dividiendo a ambos lados entre 4 entre 4 y con eso nos queda que x es igual a 36 entre 4 o sea que x es igual a 9 entonces la longitud del cuadrado es 9 bueno esto es con respecto al perímetro vamos a practicar ahora un poquito de área vale entonces el área lo podemos pensar como cuánto espacio ocupa una figura en dos dimensiones otra forma de verlo es no sé imagínate que tenemos un cuadrado del lado uno tenemos un cuadrado del lado uno lo bueno de los cuadrados es que basta decir uno de sus lados para saber cuál cuadrado es verdad los rectángulos necesitan las dos dimensiones necesitamos decir que es un rectángulo de 7 x 5 pero bueno los cuadrados con nada más un lado podemos decirlo aunque bueno a veces podemos decir el cuadrado de uno por uno vale eso es lo mismo que el cuadrado del lado uno bueno regresando a área podemos pensar el área como cuántos cuadrados del lado 1 caben en la figura déjame darte un ejemplo vamos a hacer un ejemplo con este mismo rectángulo que pintamos aquí imagínate que queremos determinar ahora el área de abc de el área la voy a denotar así con corchetes a b c d vale entonces para determinar el área hay que ver cuántos cuadrados de uno por uno caben aquí y los vamos a acomodar en filas y en columnas entonces déjame ver si me queda esto bien lo que tendríamos que hacer es dividir este rectángulo aquí en siete columnas a ver si me queda dice una 2 456 y está seca 7 1 2 3 4 5 6 7 vale y ahora voy a dividir en filas en cinco filas entonces me quedaría algo así como 1 2 es 34 muy bien imagínate que estos en estas cosas feas que parecen rectángulos en realidad son cuadrados vale que el dibujo si es proporcional bueno entonces aquí nos queda todo dividido en cuadraditos de uno por uno cuadraditos del lado uno entonces tendríamos que ver cuántos de esos hay aquí podríamos contarlos verdad uno dos tres pero eso sería muy cansado mejor pues veamos que son siete columnas y cada columna tiene cinco cuadraditos entonces caben 35 cuadraditos verdad ese 35 salió de 7 por 5 y por lo tanto el área de abs d es igual a 35 entonces ahí podemos encontrar una regla general verdad si tenemos un rectángulo un rectángulo de dimensiones a ive entonces para determinar el área podemos multiplicar a por b vamos a hacer otro ejemplo aquí abajito en color naranja entonces no sé imagínate que tenemos aquí 1 un rectángulo de altura un medio y del lado 2 entonces pues multiplicando un medio con 2 nos queda que el área es igual a 1 pero como podemos pensar para que quepan los cuadraditos de uno por uno porque parecería que no cabe ninguno por la altura bueno podríamos pensar que de este lado ocupó medio cuadradito aquí hay medio cuadradito aquí estaría la otra mitad verdad aquí sería un medio con un medio es uno y aquí sería uno y aquí podemos poner otro medio cuadradito vale o sea que hay un medio cuadradito otro medio cuadradito y entre los dos se juntan un cuadradito y por eso es la cantidad de cuadraditos de uno por uno que caben aquí muy bien finalmente déjame platicarte acerca del área de un cuadrado en el caso de un cuadrado pues hacemos lo mismo que con los rectángulos verdad porque porque un cuadrado pues es un rectángulo pero con sus lados iguales entonces en el caso de un cuadrado aquí tendríamos ángulos rectos ángulos rectos ángulos rectos y no sé imagínate qué que este se llama w este x este y este z y sabemos que este lado mide 2 como le haríamos para determinar el área de v w x y z como lo haríamos bueno pues es exactamente la misma idea tenemos que multiplicar el largo por el ancho sólo que ahora como aquí tenemos un cuadrado pues el largo y el ancho son el mismo y de hecho son iguales a 2 y por lo tanto nos quedaría que el área es igual a 2 por 2 o bien otra forma de pensar los cómodos al cuadrado de aquí viene el nombre de elevar al cuadrado vale de obtener el área de un cuadrado y en este caso nos quedaría 2 al cuadrado que es igual a 4 y finalmente aquí en este cuadrado también podemos pensar el en el área como la cantidad de cuadrados del lado 1 que caben cómo le hacemos simplemente dividimos aquí a la mitad aquí a la mitad y como cada lado mide 2 estos de aquí son cuadrados de uno por uno y listo con esto dividimos en cuatro cuadrados del lado uno nuestro cuadrado del lado 2