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Simplificar expresiones racionales (avanzado)

¿Ya has aprendido lo fundamental sobre la simplificación de expresiones racionales? ¡Excelente! Ahora adquiere más experiencia con algunos ejemplos más complicados.

Temas con los que debes estar familiarizado antes de hacer esta lección

Una expresión racional es un cociente de dos polinomios. Una expresión racional se considera simplificada si el numerador y el denominador no tienen factores en común.
Si esto es nuevo para ti, recomendamos que leas nuestra Introducción a la simplificación de expresiones racionales.

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección practicarás simplificar expresiones racionales más complejas. Veamos dos ejemplos, y luego ¡puedes tratar de resolver algunos problemas!

Ejemplo 1: simplificar  10x32x218x

Paso 1: factoriza el numerador y el denominador
Aquí es importante observar que aunque el numerador sea un monomio, también puede factorizarse.
10x32x218x=25xx22x(x9)
Paso 2: lista los valores restringidos
De la forma factorizada, vemos que x0 y x9.
Paso 3: cancela factores comunes
25xx22x(x9)=25xx22x(x9)=5x2x9
Paso 4: respuesta final
Escribimos la forma simplificada como sigue:
5x2x9 para x0

Receta aprendida

En este ejemplo vemos que algunas veces tendremos que factorizar monomios para simplificar una expresión racional.

Comprueba tu comprensión

1) Simplifica 6x212x49x3.
Escoge 1 respuesta:

Ejemplo 2: simplificar  (3x)(x1)(x3)(x+1)

Paso 1: factoriza el numerador y el denominador
Aunque no parece que haya factores comunes, x3 y 3x están relacionados. De hecho podemos factorizar 1 en el numerador para revelar el factor común x3.
=(3x)(x1)(x3)(x+1)=1(3+x)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)Commutatividad
Paso 2: lista los valores restringidos
De la forma factorizada, vemos que x3 y x1.
Paso 3: cancela factores comunes
=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x1)x+1=1xx+1
El último paso de multiplicar por 1 en el numerador no era necesario, pero es común hacerlo.
Paso 4: respuesta final
Escribimos la forma simplificada como sigue:
1xx+1 for x3

Receta aprendida

Los factores x3 y 3x son opuestos, pues 1(x3)=3x.
En este ejemplo vimos que estos factores se cancelaron, al factorizar 1. En otras palabras, los factores x3 y 3x se cancelan por -1.
En general, los factores opuestos ab y ba se cancelan por 1, siempre que ab.

Comprueba tu comprensión

2) Simplifica (x2)(x5)(2x)(x+5).
Escoge 1 respuesta:

3) Simplifica 1510x8x312x2.
para x
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Intentemos otros problemas más

4) Simplifica 3x15x26x.
Escoge 1 respuesta:

5) Simplifica 3x315x2+12x3x3.
para x
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

6) Simplifica 6x212x6x3x2.
Escoge 1 respuesta:

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