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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:15
CCSS.Math:
HSF.BF.B.3
,
HSF.IF.C.7b

Transcripción del video

en este vídeo vamos a pensar un poquito sobre la gráfica de la función ye igual a la raíz cuadrada de x y aquí estamos pensando en la raíz principal verdad es decir cuando tomamos un valor positivo de esta raíz cuadrada y por supuesto tenemos que hablar del dominio de esta función y vamos a considerar lo que es el dominio natural es decir cuáles son todos aquellos valores x para la cual esta función está definida y eso es para todos los números mayores o iguales que 0 verdad porque sólo podemos sacar raíz cuadrada a números que sean mayores o iguales que 0 es decir a números que sean no negativos muy bien y ahora lo que quiero que pensemos es qué pasaría por ejemplo si nosotros queremos trasladar la gráfica de esta función y para eso necesitamos ver cómo es la gráfica por ejemplo cuando x vale 0 nos encontramos o bueno vale 0 verdad cuando x vale 1 tenemos la raíz de 1 que es 1 cuando x vale 4 la raíz cuadrada de 4 pues es 2 cuando x vale 9 la raíz cuadrada de 9 es 3 y ahí tenemos más o menos los puntos que nos definen la gráfica de esta función y que estoy haciendo mi mejor esfuerzo para pintarlas lo mejor posible muy bien entonces más o menos ahí lo tienen ahí está la gráfica de esta función al menos hasta el 9 verdad ahí está entonces decíamos qué pasaría si nosotros quisiéramos por ejemplo trasladar la gráfica de esta función cuatro unidades hacia arriba entonces por ejemplo vamos a seleccionarla y nosotros queremos trasladarla hacia arriba que íbamos a copiarla y la trasladamos 4 unidades hacia arriba ahí está entonces si nosotros queremos hacer eso tenemos que dar la ecuación de esta nueva gráfica y eso pues pensemos si ahora en vez de 0 quiero que va algo que valga 4 y que en cada punto ahora le sumamos 4 unidades pues entonces la gráfica de esta nueva función es la raíz cuadrada de x pero le sumamos 4 y de hecho vamos a rellenarla un poquito con azul para que se entienda de que funcione estamos hablando muy bien y esto no fue nada complicado verdad incluso si nosotros quisiéramos trasladar más unidades hacia arriba o hacia abajo sólo sumamos ese número muy bien ahora qué pasa si nosotros quisiéramos esta gráfica trasladarla pero hacia la izquierda por ejemplo pensemos que ahora queremos trasladar las tres unidades a la izquierda digamos que se quede por ahí muy bien entonces como podríamos hacer eso bueno pensemos que ahora en vez de que el en cero valga cero necesito que en menos tres valga cero es decir que le tengo que sumar a menos 3 para que me dé 0 entonces podemos ver que si yo tomo x + 3 en menos 3 vale 0 ahora si yo tomo la raíz cuadrada de esta forma entonces estoy haciendo que por ejemplo para que valga la función qué será por ejemplo cuando vale si yo quiero por ejemplo que esto valga 1 necesito que x + 3 valga 1 entonces ahora en menos sería en menos 2 ahora va a valer 1 verdad es decir con esta fórmula lo que estamos consiguiendo es que ahora la gráfica se ha trasladado hacia la izquierda y voy a rellenar esto así y entonces hemos trasladado esta gráfica hacia la izquierda tres unidades y en general uno podría hacer esto para cualquier función si yo quiero por ejemplo trasladar no sé digamos 10 unidades a la izquierda pues tengo que sumar 10 y esto puede parecer anti intuitivo porque sumar me mueve a la izquierda y esto es porque en realidad tenemos que pensar que si ahora quiero que en menos 3 valga 0 pues aquí le tengo que sumar a menos 3 para que me dé justamente 0 que era donde donde teníamos que la función valía 0 muy bien qué tal que nosotros ya no queremos trasladar esta técnica ya digamos ya la revisamos qué tal que ahora esta gráfica roja la quiero digamos voltear de esta forma ahora quiero que digamos que se vea más o menos así más o menos así aquí está 1234 aquí tienen que valer dos más más o menos que se vea así más o menos de esta forma muy bien estamos pensando en esta misma gráfica pero ahora reflejada hacia la izquierda muy bien cómo le hacemos entonces para poder reescribir esto entonces pensemos que ahora de dónde debe estar definido es para todos los valores que sean menores o iguales que menos 3 entonces lo que aquí estos están definidos para todos los valores mayores o iguales que menos 3 abajo de menos 3 esto nos da un número negativo y no está definido ahora quiero que no esté definido para los mayores o iguales que menos 3 perdón para los estrictamente mayores que menos 3 entonces eso se soluciona si nosotros multiplico multiplicamos por menos a dentro de la raíz verdad porque fíjate que muy bien que esto es algo negativo por este número entonces para que lo de adentro sea mayor o igual que 0 necesitamos que x más 3 sea menor o igual que 0 y eso quiere decir que deben ser menores o iguales qué 3 muy bien entonces aquí tenemos ya esta misma gráfica pero digamos reflejada con respecto a esta a esta línea punteada que pusimos de verde muy bien ahora bien qué tal si por ejemplo queremos esta misma gráfica pero reflejada con respecto al eje x es decir que tengamos algo así 3 más aquí está el otro punto muy bien más o menos que se vea así que esta gráfica que se vea más o menos así muy bien entonces lo que está pasando es que ahora estamos reflejando con respecto al eje x es decir en vez de tomar los valores positivos que nos arroja esta función ahora vamos a tomar los los valores negativos muy bien y simplemente se queda exactamente igual la función pero ahora tomamos los valores negativos a ver finalmente y te invito a que a que tú lo intentes que pasaría no no queremos eso vamos a seleccionar esta misma gráfica vamos a seleccionar esta gráfica ok a copiar y pegar qué pasaría si nosotros quisiéramos poner esto pero digamos que serán unas 4 unidades abajo digamos que estemos por aquí muy bien entonces cuál sería la la ecuación de esta gráfica la ecuación correspondiente a esta gráfica pues justamente como lo hicimos en el primer caso simplemente tomamos la la ecuación que ya teníamos ya igual a menos la raíz de menos x 3 esa corresponde a esta morada y ahora queremos trasladar 4 hacia abajo entonces simplemente restamos 4 y así podríamos seguir por siempre pero espero que con estos ejemplos tengas una gran perspectiva de cómo manipular estas funciones haremos muchos más ejemplos para alcanzar un mejor entendimiento de todo ello