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Escalar y reflejar funciones de valor absoluto: la gáfica

CCSS.Math:
HSF.BF.B.3

Transcripción del video

la función g puede verse como la versión estirada o comprimida de fx igual al valor absoluto de x cuál es la ecuación para ge x a quien resolvemos la gráfica de fx igual al valor absoluto de x ign x no sólo se ve estirada o comprimida sino que está reflejada sobre el eje x como siempre pausa en el vídeo y traten de ver si pueden resolver esto por su cuenta si pueden encontrar la ecuación para g x vamos a resolver estos juntos hay un par de formas en las que podemos resolver esto una de ellas es reflejar fx y después tratar de estirarla y comprimir la o podemos primero comprimir la o estirarla y después reflejar la vamos a reflejar la primero digamos que tenemos una función que luce así luce exactamente como fx pero reflejada sobre el eje x así que todos los valores para una x dada cualquier valor de g que obtuvimos antes ahora lo obtendremos pero negativo así que la aie de esta función va a ser igual al negativo del valor absoluto de x cualquiera que haya sido el valor absoluto de x antes ahora obtendremos su negativo esto no se acerca a nuestra definición de la función g x ahora la cuestión es cómo comprimir o estirar apropiadamente esto para que coincida con esta gráfica debemos que es lo que sucede en esta gráfica verde cuando x es igual a 1 la función en sí misma es igual -1 pero si queremos que ésta sea igual a g vamos a querer que sea igual a menos 4 así que es 4 veces el valor que teníamos aquí para cierta x al menos para x igual a 1 que me da algo que es 4 veces el valor que me da la función verde y esto no sólo se cumple para las x positivas sino que también se cumple para las x negativas aquí pueden ver que cuando x es igual a menos uno nuestro valor en la función verde es menos 1 pero el valor en g es menos 4 así que me da 4 veces el valor de la función verde así que pueden ver que para pasar de la función verde a la función g sólo tengo que multiplicar por 4 este valor y esto es lo que hace que se estire hacia abajo esta función así que podemos decir que x es igual a este valor multiplicado por 4 es igual a menos 4 por el valor absoluto de x y pudimos haber resuelto esto de la otra forma primero comprimir oeste ar la gráfica y luego reflejar la si quitáramos la reflexión de g luciría algo así y esto de aquí luce como 4 veces fx así que lo podemos escribir como ye igual a 4 por fx o podemos decir que es igual a 4 veces el valor absoluto de x y después tendríamos el signo negativo en donde sea que tengamos un valor positivo aquí abajo obtendremos ese valor pero negativo que hará que tengamos esta función reflejada y nos deje de x que es exactamente lo que ya obtuvimos aquí