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Contenido principal

Repaso del discriminante

El discriminante es la parte de la fórmula cuadrática dentro del símbolo de raíz cuadrada: b²-4ac. El discriminante nos indica si hay dos soluciones. una solución, o ninguna.

Repaso corto de la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática es
x=b±b24ac2a
para cualquier ecuación cuadrática como:
ax2+bx+c=0

¿Qué es el discriminante?

El discriminante es la parte de la fórmula cuadrática bajo la raíz cuadrada.
x=b±b24ac2a
El discriminante puede ser positivo, cero o negativo y esto determina cuántas soluciones (o raíces) existen para la ecuación cuadrática dada.
  • Un discriminante positivo indica que la cuadrática tiene dos soluciones reales distintas.
  • Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida.
  • Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales.
¿Quieres saber estas reglas en un nivel más profundo? Revisa este video.

Ejemplo

Nos dan una ecuación cuadrática y nos preguntan cuántas soluciones tiene:
6x2+10x1=0
De la ecuación, vemos que:
  • a=6
  • b=10
  • c=1
Al sustituir estos valores en el discriminante, obtenemos:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124
Es un número positivo, por lo que la cuadrática tiene dos soluciones.
Esto tiene sentido si pensamos en la gráfica correspondiente.
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es una función de parábola que se abre hacia arriba. La función disminuye a través de dos negativo, dos y tiene una intersección con el eje x alrededor de dos negativo. La función tiene un mínimo alrededor de uno negativo, cinco negativo, luego aumenta hasta cero, uno negativo y tiene otra intersección con el eje x alrededor de cero.
Gráfica de y=6x^2+10x-1
Observa cómo la gráfica cruza el eje x en dos puntos. En otras palabras, hay dos soluciones que tienen un valor de y de 0, por lo que deben existir dos soluciones a nuestra ecuación original: 6x2+10x1=0.

Practica

Problema 1
f(x)=3x2+24x+48
¿Cuál es el valor del discriminante de f?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
¿Cuántas soluciones reales distintas tiene f?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¿Quieres más práctica? Revisa este ejercicio.

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