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Comparar puntos máximos de funciones cuadráticas

CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3b
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a
,
HSF.IF.C.9

Transcripción del video

qué función cuadrática alcanza su máximo en el número más pequeño y nos dan estas tres funciones empecemos con lo más fácil que sería hdx es la más fácil porque aquí tengo la gráfica y entonces visualmente puedo encontrar el máximo que parece estar en este punto aquí y parece valer menos 1 de modo que el máximo de hd x el máximo thx es igual a menos 1 vemos uno bien que deje de equis en este caso me están dando la tabla y aquí puedo notar inspeccionando la tabla que el valor máximo es 5 por lo tanto el máximo el máximo de gx de x es simplemente 5 ahora ese x me dieron este polinomio de grado 2 que de hecho es la definición de una función cuadrática así que en este caso lo más sencillo es completar el cuadrado vamos a ver cómo se hace tengo que fx fx es igual a menos x al cuadrado más 6x menos 1 voy a factorizar este menos porque no me gusta tenerlo allí y esto se convierte en menos x al cuadrado menos 6 x más ahora bien lo que quiero hacer es sumar un número de modo que x al cuadrado menos 6 x más ese número sea un cuadrado perfecto así que tengo que sumar una constante y la constante va a ser la mitad del coeficiente de la x al cuadrado en este caso el coeficiente de la x es menos 6 por lo tanto su mitad es menos 3 y al cuadrado me daría 9 así que voy a sumar 9 pero como no quiero cambiar el valor de esta expresión de fx también voy a restar un 9 de modo que efectivamente lo que hice sumó un cero por lo tanto el valor no cambia ahora quizás estén preguntando bueno y para que hiciste eso pues la razón es que ahora este cacho de aquí x al cuadrado menos 6 x más 9 ahora es un cuadrado perfecto de modo que toda esta expresión es lo mismo que esto es lo mismo que menos ya tengo s menos - x al cuadrado menos 6 x más 9 es lo mismo que x menos 3 al cuadrado y menos 9 menos 9 más 1 es menos 8 ahora simplemente puede distribuir al menos y obtengo menos x 3 al cuadrado más 8 ahora para encontrar el máximo de esta expresión lo que tengo que hacer es analizar este factor que es el variable x menos 3 al cuadrado siempre va a ser un número no negativo porque es un cuadrado así que puede ser mayor o igual a 0 y después tengo que considerar este - que está aquí este menos hace que este número que era no negativo ahora sea en total considerando al menos un número no positivo de modo que siempre le estoy restando algo a 8 por lo tanto esta expresión alcanzará su máximo cuando le reste lo menos posible al 8 y eso sucede cuando x es igual a 3 porque entonces este número de aquí es de modo que esto me quedaría menos 08 y ese va a ser el valor máximo así que el máximo el máximo de fx es igual a 8 de donde la función cuadrática que alcanza a su máximo en el número más pequeño es precisamente hdx