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El discriminante para los tipos de soluciones de una cuadrática

Transcripción del video

usa el discriminante para indicar el número y el tipo de soluciones de la ecuación - 13 x cuadrada más 5 x menos cuatro igual a cero y bueno lo primero que sería bueno saber es que es el discriminante de una ecuación cuadrática y para esto voy a poner aquí la ecuación cuadrática forma estándar y también cómo era la fórmula cuadrática así que si yo tengo la ecuación a es cuadrada más bx más e igual a cero es una ecuación cuadrática en su forma estándar y entonces como ya hemos visto en varios vídeos podemos decir que las soluciones las obtenemos con la fórmula cuadrática que era x igual a menos ve más - la raíz cuadrada debe cuadrada menos 4 cm todo esto dividido entre dos a ahora bien lo que quiero que recuerden es de la importancia que tiene de cuadrada -4 hace en las soluciones de esta ecuación cuadrática porque me cuadraba menos 4 cm nos indica qué clase de soluciones vamos a tener todo lo que está dentro de la raíz cuadrada es muy importante y es justo esto lo que es el discriminante el discriminantes b cuadrada menos 4 cm y es bastante importante porque imagínate que de cuadrada -4 hace es un número positivo me cuadra -4 hace es mayor que 0 si esto es mayor que será entonces la raíz de un número mayor que 0 existen los números reales y entonces eso nos va a decir que tenemos dos soluciones en los números reales así que vamos a escribir le vamos a tener dos raíces reales dos soluciones reales bueno esto es cuando tenemos de cuadrada -4 hacer mayor que 0 el segundo caso cuando ve cuadrada menos 4 cm es igual a cero es decir que el discriminante se iguala 0 importante cuenta que aquí tendría 0 y entonces la raíz cuadrada de 0 0 y solamente me quedaría una solución de la forma menos ve entre dos a porque date cuenta que la parte de arriba de esta fracción solamente me quedaría menos bien y entonces tenemos dos raíces iguales o dicho de otra manera solamente tenemos una solución mi única solución es menos de entre dos a que por cierto es una solución real sólo podemos pensar cómo que mis dos soluciones son soluciones reales o también lo podemos hacer como que mis dos soluciones una misma esta solución bueno esto en el caso de que bp cuadrado menos 4 c sea igual a cero por eso es tan importante analizar el discriminante pero también tenemos el tercer caso donde ve cuadrada menos 4 c es menor que cero y si tenemos algo menor que se adentró en la raíz cuadrada entonces la raíz cuadrada de algo negativo es un número imaginario y por lo tanto mis raíces se van a ver de forma compleja mis raíces son números complejos porque va a tener una parte real que es menos de entre 2 a y además va a tener una parte imaginaria que es precisamente la raíz de este número negativo pero además pasa algo importantísimo cuando yo tengo que mis dos soluciones son números complejos estas soluciones cumple una característica bien importante son complejos conjugados es decir si yo tengo número complejo que solución de esta ecuación cuadrática entonces él con jugadores el número complejo también va a ser una solución de esta ecuación cuadrática pero bueno vamos a analizar en este ejemplo cómo se comportan y discriminante para que yo sepa cómo van a ser las soluciones así que quiten lo que avale -3 beba de cinco y se vale menos cuatro y entonces ya tengo el valor de abc lo único que nos falta es sustituir estos valores y discriminante en la ecuación que tengo de mi discriminante para saber cómo van a hacer mi soluciones y además para saber qué cantidad de soluciones tengo así que que me decía el discriminante de la ecuación cuadrática pues es de cuadrada -4 hacen es decir 5 al cuadrado menos cuatro por la que vale menos tres porsche que valen menos 414 se vale menos cuatro entonces me quedaba cuadrada es decir 5 al cuadrado menos cuatro por a que vale menos tres porsche que vale menos cuatro y cuánto es esto 5el cuadrados 25 y aquí me quedan menos por menos me da más tres por cuatro medallas 12 y 12 por cuatro medallas 48 pero con signo negativo menos 48 25 menos 48 esto lo que vayan y discriminante de esta ecuación cuadrática que por cierto cuánto vale 25 menos 48 bueno 25 248 es lo mismo que menos 13 - 13 no no es menos ven y tres entonces déjame corregirlo aquí es menos 23 que por cierto es un número menor que cero y eso es lo más importante porque no está diciendo que me discriminantes menor que cero y entonces estamos en el tercer caso en donde nos dice que tenemos dos soluciones y estas dos soluciones son raíces complejas