If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:14

Transcripción del video

creo que ya hemos tenido bastante exposición de lo que es la fórmula cuadrática pero en caso de que no lo han memorizado aún dejan escribir la que abajo así que vamos a tener una ecuación cuadrática de la forma ax cuadrada más bx más e igual a cero hoy en la fórmula cuadrática que hemos demostrado en el último video dice que las soluciones a esta ecuación son x igual a menos ve más - la raíz cuadrada de de cuadrada -4 hace sobre todo esto sobre 2a ahora en este vídeo en vez de dar un montón de ejemplos de cómo sustituir la b y la c en esta fórmula quiero hablar un poquito más de esta parte de la de la fórmula cuadrática esta parte la b cuadrada -4 a c ok y hemos visto en varios problemas que hemos hecho algunos ejemplos que este tipo de de éste está el número determina cómo se ven las soluciones es decir si por ejemplo ve - cuatro de cuadrada -4 hace es mayor que 0 ok vamos a suponer ese caso ahorita que vamos a tener pues vamos a tener dos soluciones verdad la raíz cuadrada de algún número positivo siempre es de que sea distinto de ser ese número por supuesto vamos a tener dos verdad dos soluciones entonces esto nos da implícitamente dos soluciones - b entre dos a más o menos esta raíz entre dos así que el discriminantes y es mayor que cero nos dice que esta ecuación cuadrática caja tiene dos soluciones dos soluciones gay y esa es la palabra para de definir a este numerito de cuadrada -4 hace es discriminante ley define hacerlo mejor con otro color este número de aquí es el discriminante de la ecuación cuadrática estaría acá discriminante y y sólo para recordarlo es la parte que está dentro de la raíz del signo de la raíz y es por eso que es tan importante porque si es mayor que cero tienes dos raíces verdad dos soluciones a esta ecuación ahora qué pasa si ve cuadrada -4 hace es igual a cero bueno si esto es igual a cero entonces tenemos que esta parte dentro de la raíz de cuadra -4 cees igual a cero ok entonces la raíz cuadrada de cero sólo es cero y de hecho entonces tienes que la única raíz es menos ve entre dos a verdad o otra forma de pensar lo es que sólo tienes una sola solución así que si el discriminante es igual a cero tú vas a tener una única solución una solución sólo tienes una solución y de hecho va a ser el vértice de la parábola verdad cuando gráfica moss la aec y cuadrada más bx más ese entonces la solución es el vértice de esta parábola que le da como como un besito al eje x es donde se encuentran las soluciones donde sé si la parábola sin perfecta con el eje x donde están las soluciones en este caso tenemos uno vamos al caso en que ve cuadrada -4 hace es menor que cero entonces aquí vamos a tener un número negativo dentro de una raíz y vimos un ejemplo de eso en el último vídeo verdad estamos trabajando con números reales y no podemos tomar la raíz cuadrada de un número negativo así que no tenemos soluciones reales en el futuro veremos cómo eso sí puede tener soluciones complejas pero estamos trabajando con números reales y por lo tanto no hay solución ok la raíz cuadrada de un número negativo no existe no tiene sentido en los números reales y ahora podemos pensar más acerca de esto si tenemos que ver cuadra -4 hace digamos podemos pensar cuando las soluciones van a hacer números racionales o no verdad por ejemplo si ve cuadrada menos 462 pues no vamos a tener soluciones reales perdone racionales porque la raíz cuadrada de dos no es un número racional bad entonces vamos a tener una solución y racional entonces con todo esto dicho vamos a hacer algunos ejemplos de para ver cómo esto cobra sentido y aterrizar ideas tomemos este polinomio el - x cuadrada más 3 x menos seis igual a cero y sólo voy a estar concentrado en determinar qué tipo de soluciones tiene stoner no quiero resolver la ecuación sólo quiero saber cuántas soluciones tiene y lo podemos determinar a través del pet del discriminan así que vamos a ver analizar cuál es el discriminante aquí ve cuadrada es 9 - cuatro por a que es menos uno porsche que es menos seis muy bien entonces esto es igual a cuando esto se puede convertir como en números positivos haciendo la operación de los signos entonces tengo nueve menos seis por 424 verdad que es mucho menor que cero así que vamos a tener un número menor que cero dentro del radical por lo tanto no tenemos soluciones reales aunque ese es este escenario que tenemos justo aquí así que la gráfica que de hecho se va para abajo porque tenemos un signo menos en el x cuadrada en el término cuadra tico si ese es el eje x entonces la parábola se ve de esta forma no el vértice está debajo del eje x y la parábola abre hacia abajo entonces no tenemos soluciones reales vamos a hacer otro digamos que tengo de hacer esto en rosa digamos que tengo la ecuación 5x cuadrada y wallace 6 bueno vamos a poner esto en la forma que hemos usado siempre así que restamos 6x de ambos lados y me queda 5x cuadrada menos 6 x igual a cero y vamos a calcular aquí el discriminante así que queremos obtener b cuadrada -4 hace verdad de cuadra vez menos seis al cuadrado menos cuatro a por se ha dicho aquí no se ve la ce verdad pero podemos pensar que estamos sumando un cero entonces se es igual a cero no hay c en la ecuación por lo tanto podemos pensar que cero así que todo esto sea cero y tenemos que menos seis al cuadrado de 36 así que el discriminantes positivo tendríamos una un 36 bajo de la raíz y de hecho es un número cuadrado perfecto verdad eso me dice que va a tener dos soluciones racionales dos soluciones reales y que además de eso son racionales verdad porque él el discriminante resultó ser 36 que es 6 al cuadrado es decir es un es un cuadrado perfecto verdad entonces vamos a tener soluciones reales para demás son racionales es este escenario de acá arriba y además y además le sumamos el escenario de que es un número racional verdad vamos a hacer un par más allá ya que estamos centrados en este tema entonces digamos que tengo el 41 x cuadrada menos 31 x -52 igual a cero otra vez quiero pensar en cuál cuanto cuántas soluciones puede tener esta ecuación entonces de cuadrada va a ser 40 perdón - 31 al cuadrado menos cuatro a que en este caso es 41 4 a porsche que es menos 52 muy bien entonces que tengo aquí estoy el primer vez sumando en realidad es algo positivo y el segundo también porque si multiplicamos los signos me dan más verdad así que tengo algo positivo el primer término es 31 al cuadrado más está esta multiplicación que no la voy a calcular pérez 4 x 41 por 52 y sólo me importa el signo del discriminante en este caso es mayor que cero eso significa que tengo dos soluciones reales y podríamos pensar si esto es por ejemplo racional o irracional pero requiere de muchos cálculos y no lo voy a hacer ahora que ya entonces sabemos que son reales no sabemos si son racionales o irracionales pero al menos hay dos o más bien exactamente hay dos digamos que tengo ahora x cuadrada x cuadrada menos 8 x + 16 igual a cero otra vez vamos a mirar quién es el discriminante de cuadrada es menos ocho al cuadrado menos cuatro a que es uno porsche que es 16 esto es igual a 64 menos cuatro por 16 que 64 y eso nos hace entonces sólo tengo una solución sólo tengo una solución y va a ser de hecho racional verdad base racional de hecho esto es x menos cuatro por x menos cuatro es el mismo polinomio sólo que factor izado y por lo tanto x va a ser igual a 4 cuando digo por definición de la fórmula cuadrática puedes mirar que aquí sí esto es cero entonces la solución es menos ve entre dos a verdad y si esos dos eran números enteros tenemos una solución racional espero que de esta forma rápida tengas claro cómo saber cuántas soluciones tengo en una ecuación cuadrática si son reales o si son o si no existen si pueden ser racionales el discriminante puede ser un atajo para resolver este tipo de problemas verdad y te permite apreciar la isla la belleza de esta fórmula