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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:27
CCSS.Math:
HSA.APR.B.3
,
HSA.SSE.A.2
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7c
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

usa los ceros reales de la función polinomio es igual a x al cubo más 3x al cuadrado más x 3 para determinar cuál de las siguientes podría ser su gráfica hay varios modos de atacar este problema 1 sería por ejemplo identificar visualmente cuáles son los ceros en estas gráficas y sustituirlos en la definición de nuestra función pero bueno antes de comenzar a resolver esto los invito a pausar el vídeo y tratar de hacerlo por ustedes mismos asumiré que ya lo hicieron y voy a continuar comencemos con la gráfica a aquí la gráfica parece tener un cero parece tener un cero justo aquí en el punto menos tres coma el punto menos 30 eso parece ser un cero de la función qué pasa si sustituyó el valor de x igual a menos 3 en la definición de mi función obtendría menos 3 al cubo menos 3 al cubo más tres veces menos tres al cuadrado más o menos 3 + 3 y cuánto es esto menos 3 al cubo es menos 27 menos 3 al cuadrado es 9 por 327 positivo los 27 más menos 3 que sería menos tres más tres si se fijan menos 27 27 es cero y menos 330 por lo tanto en menos tres la función efectivamente vale cero de modo que en este caso la gráfica a sería la correcta porque el menos 3 no es raíz de ninguna ninguna otra gráfica pero bueno vamos a ver si sustituyeran el valor de las raíces de b que parece que tienen en menos dos una en uno y otra en tres no debería obtener cero en este polinomio y podrían ustedes verificar que ese es el caso tampoco si sustituyera 4 7 ninguno de esos valores me daría 0 porque yo sé que la función y en un 0 en menos 3 y estas gráficas no tienen cero centres otro análisis importante que podrían hacer sería decir bueno pues este polinomio de aquí este polinomio es un polinomio de grado 3 son paul y no me agradó 3 por lo tanto tiene tres raíces tres raíces ahora el problema es que estas raíces pueden ser reales o complejas el truco es recordar que las raíces complejas vienen en pares raíces complejas países complejas vienen es decir si tengo una tengo que tener otra y esto es útil por la siguiente razón si tuviera una raíz compleja entonces tengo que tener otra de modo que puedo tener otras raíces reales como en este caso que aquí hay tres raíces reales aunque sé que esta no es la gráfica o podría tener una raíz real y dos raíces complejas pero no podría tener solo dos raíces reales como parece ser el caso con esta gráfica por lo tanto puede descartar esta opción y esta opción otro modo digamos si no tuvieran las gráficas y alguien les preguntara bueno y cuáles son los ceros explícitamente porque también las gráficas podrían ser engañosas si les preguntaran cuáles son los ceros directamente entonces pues ustedes ya les he comentado que factorizar cosas de grado mayor a 2 es un poco de un arte pero en este caso se puede hacer bastante directo veamos podría decir que ya es igual a x al cubo más 3 x al cuadrado 3x al cuadrado más x más 3 y si este fuera el caso entonces voy a tratar de factorizar lo utilizando la propiedad distributiva de aquí de aquiles de estos primeros dos términos puedo factorizar un x al cuadrado y escribir esto como x al cuadrado x anotó con otro color x al cuadrado x x + 3 que es una buena noticia porque aquí también tengo x + 3 de modo que si yo tomo este segundo cacho y lo escribo como + 1 por x + 3 entonces ahora puedo factorizar puedo traer este x + 3 y este x + 3 al frente del polinomio factorizar los y escribir esto como x + 3 x 3 x pues de aquí tengo una equis cuadrada x cuadrada y ya que tengo un + 1 al cuadrado más 1 ahora bien cuando se anula esto pues sí sí quiero que se anule el producto se tiene que anular alguno de los factores por lo tanto tengo que estudiar cuando se anula x + 3 y cuando se anula x al cuadrado más 1 x + 3 es igual a 0 sí solo si x es igual a menos 3 restando menos 3 de ambos lados de esta ecuación por lo tanto x es igual a menos 3 es una raíz por el otro lado x al cuadrado más uno es igual a cero x al cuadrado más uno es igual a cero sí solo si x al cuadrado es igual a menos uno pero x al cuadrado es igual a menos uno no tiene soluciones sobre los números reales cualquier cuadrado es un número positivo y menos uno es un número negativo por lo tanto x al cuadrado es igual a menos uno me llevaría a soluciones imaginarias o más generalmente soluciones complejas por lo tanto estoy en un caso en el que tengo una raíz real y dos raíces complejas así que la gráfica a debe ser la correcta