Gráficas de funciones logarítmicas

por aquí tengo a esta gráfica y por acá por este lado tengo cuatro posibles definiciones de esta gráfica y ahora lo que quiero que hagas es que pase a ese libro justo ahora y pienses en cuál de estas cuatro definiciones de funciones me dibujan a esta gráfica que tenemos representada justo aquí y bueno suponiendo que ya pausas del vídeo vamos a resolverlo lo primero que quiero que notes es que aquí tenemos cuatro funciones y todas ellas tienen involucrado a logaritmo en base 2 de x a logaritmo en base 2 de x por lo tanto sería muy bueno recordar cómo se ve nuestra función si bien es igual al logaritmo al logaritmo en base 2 de x ok y ya con esto después con calma podemos ver qué es lo que pasa cuando sumamos 1 o cuando restamos 1 o cuando desplazamos un poco esta función ahora pensemos primero en algunos valores interesantes para esta función y es igual a logaritmo en base 2 t x así que déjame poner aquí a x por aquí voy a poner ayer ok y vamos a pensar en algunos de estos valores interesantes déjame hacer algo así ok y vamos a pensar qué es lo que pasa cuando x vale 2 cuando x vale 2 bueno lo que estoy diciendo es que tengo que es igual al logaritmo en base dos de dos o bueno también lo podemos ver de la siguiente forma a qué potencia tengo que elevar 2 es decir la base para que me dé 2 y bueno eso es muy sencillo esa es la primera potencia por lo tanto lo voy a poner aquí el logaritmo base dos de dos es uno y ahora si nosotros pensamos en no esperar mejor déjeme ante capital esto de aquí y vamos a empezar con un valor un poco más grande para que entonces nos vayamos en orden descendente cuando x vale x ok el lugar 2 de 8 es lo mismo que decir a qué potencia tendrán que elevar el 2 para obtener 8 y bueno la respuesta es 3 porque 2 al cubo es 8 y yo pongo aquí 4 bueno pues 2 elevado a la segunda potencia media 4 por lo tanto el lugar y no en base 2 de 4 es 2 ok y si yo pongo dos vueltas eso ya lo sabemos el lugar en base a dos dedos es a que potencie tengo que eleva el 2 para obtener el 2 y eso es a la primera potencia muy bien y si yo pongo 1 ok y estoy diciendo a que potencia tengo que elevar el 2 para que me dé 1 y bueno nosotros sabemos la respuesta la respuesta es sí muy bien y si ahora pongo por ejemplo un medio si pongo por ejemplo un medio a qué potencia tenemos que elevar el 2 para obtener un medio y nosotros sabemos que la respuesta es menos 1 una potencia negativa ok y si yo pongo por ejemplo un cuarto en cuarto el logaritmo en base 2 de un cuarto es exactamente lo mismo que pensar a qué potencia tengo que llevar 2 para que me dé un cuarto lo cual es menos 2 ok yo pongo por ejemplo ham para finalizar un octavo un octavo bueno pues podemos pensar a qué potencia tengo que llevar el 2 para que me dé un octavo o dicho otra manera el logaritmo en base 2 de un octavo que es menos tres menos tres y bueno pues vamos a graficar estos puntos cuando x vale 8 que vale 3 ok estamos justo aquí cuando x vale 4 bien vale 2 ok justo aquí cuando x vale 2 llévale 1 mouse por aquí cuando x vale 1 vale cero estamos justo por aquí y ya puedes ir observando qué forma va a tomar esta gráfica cuando x vale un medio que vale menos 1 estamos como por aquí ok cuando x vale un cuarto que vale menos dos estamos como por aquí y ahora nos pegamos un poco más cuando equivale un octavo que vale menos tres estamos justo por aquí y ahora si quiero conectar a todos estos puntos me va a quedar una gráfica más o menos si con él tenemos todos estos puntos me voy acercando por aquí ok y después por aquí va a pasar ni gráfica y después va a ir tomando a su por su forma más o menos tomando una forma más o menos así esto me agrada aunque y después algo así esto me agrada y bueno date cuenta que el comportamiento de los extremos es completamente como lo esperábamos cuando x hace cada vez más y más grande entonces el lugar y no en base 2 de x sigue creciendo y cuando x se acerque y se acerque se acerca a cero entonces quien toma valores cada vez más negativos dicho de otra manera cuando nosotros nos acercamos y nos acercamos y nos acercamos a cero entonces la potencia y la que tenemos que elevar 2 es cada vez más negativa y eso es muy importante cuando x se acerca a 0 entonces la función y es igual al hogar en base 2 de x toma valores cada vez más y más y más negativos y de hecho nunca podemos obtener el valor de 0 si nosotros ponemos aquí el valor de 0 y decimos a qué potencia tenemos que elevar el 2 para obtener 0 bueno pues eso no se puede puedes acercarte mucho mucho mucho a cero elevando al 2 a números muy pero muy pero muy negativos pero nunca puedes obtener y de hecho esta función no está definida para valores negar o mejor dicho para valores que no sean positivos nada que no sea menor o igual que 0 el dominio de esta función son todas las x positivas pero bueno lo que nosotros queremos encontrar es cuál de estas funciones tiene como gráfica esta función de azul y si te das cuenta lo primero que me salta a la vista de esta gráfica es que está girada con respecto al eje de las equis a comparación de esta gráfica que tenemos de color magenta lo cual es una clara señal de que tenemos el logaritmo en base 2 de x pero negativo 10 más vamos a graficar la cómo se vería la función y es igual a menos el logaritmo el logaritmo en base 2 de x bueno pues lo que va a pasar es que todos estos puntos se van a dar la vuelta con respecto al eje x este punto se va a pasar justo aquí este punto se va a pasar justo aquí este punto se va a pasar justo por aquí ok bueno este punto se mantiene igual date cuenta que se mantiene igual ya que este valor de un medio se va a pasar justo para acá georges y si unimos todos estos puntos que voy a obtener déjame ver si los puedo decir de una manera muy rápida este se va a ir pegando más o menos así va a quedar algo más o menos así se ve pegando y pegando y pegando el eje de asier y después aquí estos dos se van a unir más o menos así algo más o menos así ok esto también se va a pegar más o menos así o que ya va tomando mejor forma algo más uno así y por último hay que unir éste así más o menos así más o menos así se vería la gráfica de esta función de y es igual a menos el logaritmo en base 2 de x ahora seguramente te vas a preguntar cuáles son las diferencias que hay entre esta gráfica de verde y esta gráfica de azul y bueno si tú no ves de una manera detenida te vas a dar cuenta que esta gráfica de azul es la misma que esta gráfica de verde solamente que todos sus puntos se han desplazado dos unidades hacia la izquierda se han desplazado dos unidades hacia la izquierda todos sus puntos date cuenta que este punto se va a pasar para acá este punto se va a pasar para acá y todo se ha recorrido dos unidades hacia la izquierda y como podemos hacer que una gráfica se desplace todas dos unidades hacia la izquierda bueno pues reemplazar la x con x + 2 reemplazarla x con x + ok y una forma de ver esto es que en la función original y es igual a menos el lugar y no en base 2 de x podemos ver la cinta cuando x es igual a 0 ahora vamos a verla sin tota cuando esta expresión esta expresión está igual a 0 x + 2 es igual a 0 y bueno x + 2 es igual a cero cuando x es igual a menos 2 por eso puedes verlas into está justo aquí aquí puedes ver la acin total cuando x vale menos 2 porque lo que estamos haciendo es tomar x + 2 igual a cero así que te voy a encargar que tú pruebes con algunos valores si tú quieres que esencialmente es tomarse todos estos valores y restarles dos para que después de que tú le sumas dos regreses de nuevo estos valores y verifica que en verdad es esta la función en fin entonces podemos decir que cuando desplazamos una función dos unidades hacia la izquierda estamos reemplazando a x x2 así que esta es la función que está clasificada de color azul está de clint ok y una vez más intenta con algunos valores si tú no me querés