Gráfica de y=sin(x)

se nos pregunta cuáles son el dominio y el rango de la función seno y para pensar en esto dibujemos la función seno y lo que tengo yo aquí es una herramienta para facilitarnos la existencia entonces en el lado izquierdo yo tengo un círculo unitario voy a quitarle este pedazo que sobra ahí está mejor y tengo un círculo unitario en el lado izquierdo y voy a usarlo para averiguar los valores del seno de theta para un ángulo theta dado entonces en el círculo unitario esto es esto es x y esto es james y bueno podríamos visualizarlo como para un ángulo theta dado a intersecta al círculo unitario y la coordenada y en ese punto será seno de teta ajá entonces en este punto será seno de teta y de este lado tenemos ayer en el eje vertical aquí voy a graficar de igual a seno de teta la función de iguala seno de teta mientras que en el eje horizontal no voy a graficar a x no yo voy graficar aquí en el eje horizontal atleta podemos ver la teta como la variable independiente itt estarán en radiales entonces esencialmente lo que haremos es elegir un montón de valores para testar y ahí llegaremos a lo que es seno de teta es luego lo graficar hemos y voy a poner aquí una tabla entonces aquí tenemos en esta columna los valores para teta y aquí seno aplicado a cada valor de teta entonces podríamos poner un montón de valores para testar podríamos iniciar con que te gusta digamos 0 entonces con teté igual a 0 que será entonces seno de teta contesta igual a 0 cuando el ángulo es 0 cortamos al círculo unitario aquí y la coordenada ayer de esto será 0 cierto entonces este es el punto el punto 10 la coordenada 0 por lo tanto seno de teta es igual a 0 cuando te 30 seno de 0 es igual a 0 y ahora vamos a intentarlo con teta igual a qué te parece api sobre 2 entonces igual a pi sobre 2 sólo estoy haciendo los sencillos si te atreves igual lápiz sobre 2 es lo mismo que un ángulo de 90 grados entonces nos ubicamos aquí justo aquí en el eje de las yes y donde corta al círculo unitario es justamente aquí aunque punto es este es el punto 0.1 cierto claro que sí entonces que es seno de pi sobre 2 seno de pi sobre 2 es simplemente la coordenada jr eso es uno baja entonces seno de pi sobre 12 es 1 y sigamos con esto tal vez veamos un patrón si seguimos con esto así que vamos alrededor del círculo unitario y pensemos en qué resultado tendremos cuando qué te parece cuando teta es igual a pi que resultado vamos a tener entonces cuando te traes igual a piqué seno de pi interceptamos al círculo unitario justo aquí esa es la coordenada menos 10 cierto esto es menos 10 seno es la coordenada ayer por lo tanto este es el valor para seno de pi 0 y ahora vamos con tres pies sobre dos y ya hemos viajado por el círculo unitario tres cuartas partes hemos llegado hasta aquí quiere decir que interceptamos justo en este punto y basándonos en esto que es seno de tres pisos sobre dos este punto de aquí es el punto 0 - 1 ajá entonces aquí es el punto cero como menos 1 por lo tanto este 930 donde te traes 3 piso sobre 2 en este caso el valor para el seno de 3 piso sobre 2 es menos 1 baja entonces aquí es cuando te talles 3 pi sobre 20 de teta es igual a menos uno menos uno y ya que estamos con esto acabemos de recorrer el círculo de una vez entonces contesta igualados pi qué pasa cuando teta es igual a 2 pi ahí tenemos ahí ya hemos recorrido todo el círculo unitario y hemos regresado al punto de partida y la coordenada y en este punto es cero por lo tanto seno de dos pies cero y si seguimos dando la vuelta vamos a tener el mismo resultado vamos a ver vamos a ver que se cumple un patrón y ya con todo esto ahora intentemos graficarlo así que cuando teta es igual a cero aquí cuando t t es igual a cero seno de teta es cero y cuando te traes igualan a pi sobre dos seno de teta es uno entonces voy a usar la misma escala baja esto es entonces seno de teta es igual a 1 esto es 1 en este eje y así vamos a seguir entonces cuando cuando usted es igual a amd ati seno de teta es otra vez cero regresamos al cero y aquí ahora cuando cuando teta es igual a tres piso sobre dos será más o menos por aquí más o menos aquí es 3 pi sobre 2 entonces seno de teta es igual a menos 1 usamos otra vez la misma escala aquí está menos uno bueno mejor un poco más abajo aquí está bien aquí está menos uno por lo tanto seno de teta es menos uno cuando teta es igual a 3 piso sobre 2 y cuando te des igualados pi seno de teta es cero baja entonces este tres igualados pi seno de teta es igual a cero y ahora voy a graficar esto entonces tú puedes intentarlo con puntos entre los puntos que yo he hecho puedes poner otros puntos y la gráfica se va a mirar algo así es mi mejor intento de retrasar esta gráfica se mira se mira un tanto así entonces bueno pues ahí lo tienes pero claro esta no es la gráfica completa aquí no termina podemos podemos seguir podríamos agregar otro pi sobre dos y si hacemos eso si vamos a este punto regresaríamos al punto en el cero regresaríamos a seno de teta igual a uno estaríamos nuevamente en este punto y puedes seguir y seguir y seguir ahora si agregas otro pi sobre dos llegadas-- nuevamente a este punto llegarás aquí y entonces la curva o la función seno de teta está definida para cualquier valor de teta cualquier valor real de theta que tú escojas y que pasa con los negativos mientras sigues incrementando theta así seguimos recorriendo el círculo unitario y este patrón emergen pero qué pasa cuando vamos en la dirección negativa veamos qué sucede qué tal si tomamos a menos sobre dos y eso eso va justo aquí ahí es justo donde interceptamos al círculo unitario la coordenada y en ese punto es menos uno entonces seno de menos piso de dos es menos uno y podemos ver que así continúa continúa entonces seno de teta está definido para cualquier número positivo o negativo para cualquier ángulo teta cualquier ángulo teta en el que sea ya sea positivo o negativo cero para cualquier número así es entonces bueno regresando la pregunta la pregunta dice cuál es el dominio entonces cuál es el dominio cuál es el dominio pongo aquí dominio cuál es el dominio de la función seno y bueno sólo como un recordatorio el dominio de una función son todos los valores para los cuales la función está definida entonces son todos los valores para los cuales aplicando la función a esos valores arroja un valor válido un valor correcto así que cuál es el dominio de la función seno bueno ya lo vimos esto lo vimos antes vimos que podemos tomar cualquier valor para theta podemos decir entonces que el dominio son todos los números reales todos los números reales y ya con esto qué pasa con el rango con el rango entonces bueno sólo como repaso el rango algunas veces en clases de matemáticas un poco más técnicas llaman al rango la imagen es el conjunto de todos los valores que toma la función entonces cuál es este conjunto son cuáles son los valores de la función ya iguala seno de teta que esta función toma y bueno podemos ver que sigue entre 1 positivo y luego va a 1 negativo entonces y uno positivo va a uno negativo y después otra vez sube a uno positivo después otra vez baja a uno negativo y así entonces oscila entre estos dos valores entre estos dos números está oscilando uno y menos uno puedes ver que seno de teta es menor o igual a uno y mayor o igual a menos uno por lo tanto el rango el rango de seno de teta es el conjunto de todos los números entre menos uno y uno incluyendo los extremos por eso pongo estos corchetes espero te haya servido nos vemos