Introducción a la composición de funciones

aquí tenemos tres definiciones de funciones diferentes tenemos fx que está en azul tenemos este mapeo de valores de 'the age' dt así que lo podemos ver como la definición de gt y aquí veamos de x a hdx cuando x es igual a 3 hd x va a ser igual hacer cuando x es igual a 1 hd x va a ser igual a 2 1 2 3 lo que quiero hacer en este vídeo es introducirlos a la idea de composición de funciones a qué me refiero con esto de composición de funciones significa construir una función usando otras funciones o podrían pensar que estamos anidando funciones poniendo funciones dentro de otras funciones qué significa esto vamos a imaginarnos cómo sería evaluar efe pero no va a ser fx vamos a comenzar con un ejercicio sencillito vamos a evaluar efe de g de 2 efe deje dedos que creen ustedes que va a resultar aquí y los invitó a que pausa en el vídeo para que piensen en ello por su cuenta podría verse un poquito complicado al principio sobre todo si no están familiarizados con la anotación que presentamos acá pero simplemente tenemos que recordar que es una función una función es simplemente un mapeo de un conjunto de números hacia otro conjunto de números por ejemplo cuando decimos g de dos lo que estamos haciendo es tomar el 2 y ponerlo como entrada de la función g que aquí vamos a dibujar como un cuadrito y después tendremos una salida que vamos a llamar g de 2 y ahora vamos a usar esa salida como entrada pero de nuestra función efe ahora entonces tomamos g de 2 como entradas de la función f que aquí también ponemos como cuadrito efe y tendremos como resultado como salida efe dg de 2 que fue lo que pusimos como entrada g de 2 fue nuestra entrada fg de 2 ahora analicemos esto paso por paso que es g de 2 bueno 27 va a ser igual a menos 3 obtenemos como salida menos 3 y ahora pongo menos 3 como entrada de la función f entonces voy a la función f y que voy a obtener bueno mi entrada aquí la tomo como x entonces tengo menos 3 al cuadrado menos uno menos tres al cuadrado menos que es nueve menos uno igual a ocho esto es igual a ocho efe vg de dos es 8 usando la misma lógica que nos dará la función f de hd2 efe de f de hd2 y de nuevo los invito a que pausa en el vídeo y piensen en ello por ustedes mismos bueno pensemos los de esta manera en lugar de resolverlo usando este tipo de diagramas aquí cada vez que veamos una x la vamos a sustituir por lo que tengamos de entrada de la función así que no importa qué entrada tengamos la vamos a elevar al cuadrado y le vamos a restar 1 aquí la entrada es hd 2 y por lo tanto tomamos de entrada a hd 2 la elevamos al cuadrado y ya que le elevamos al cuadrado le restamos 1 así que efe dh de 2 es igual a hd 2 al cuadrado menos 1 ahora que es hd 2 cuando x es igual a 2 hd 2 va a ser igual a 1 así que hd 2 es bueno y ya que sabemos cuál es este valor pues lo sustituimos acá hd2 es 1 y eso se simplifica como 1 al cuadrado sigue siendo uno menos 1 va a ser igual a ser 1 menos uno es a 0 y también pudimos haberlo resuelto usando estos diagramas pudimos haber dicho bueno voy a tomar como entrada 2 para la función h aquí está mi cuadrito de función h si tenemos como entrada 2 en h vamos a tener como resultado un 1 este es h 21 esto es hd 2 y ahora pondremos esto como entrada en f esto entra a la función f y nos dará como salida o como resultado f de uno es igual a uno al cuadrado menos uno que es igual a uno menos uno iba a hacer y esto de aquí es efe dh de dos así que la salida es el resultado de nuestra entrada en la función efe efe de hd2 y ahora podemos ir un poquito más lejos vamos a componer tres de éstas vamos a usar tres de estas funciones juntas vamos a ver qué se me ocurre vamos a tomar vamos a cambiar el orden de f d 2 de f2 y ahora permítanme pensar un poquito esto para que nos dé un resultado interesante y esto va a ser la entrada de h entonces nos va a quedar h deje de f2 nada más por diversión ahora tenemos una composición triple hay varias formas de resolver esto una de ellas es tratar de evaluar que nos da f 2 regresamos a nuestras funciones y f 2 es 2 al cuadrado menos 12 por 24 menos 1 372 va a ser igual a 3 así que esto de aquí la función que está hasta dentro es 3 y ahora que es g de 3 bueno vamos a regresar a las funciones y cuando te es igual a 3 gmt es igual a 4 así que todo esto a su vez es 4g de 3 todo esto de acá es 4 f de 2 3 g de 34 ahora que nos da hd 4 vemos que aquí está x 4 hd 4 es igual a menos 1 así que h de g efe de 2 es igual a menos 1 espero que esto nos ayude a familiarizarse con este concepto de como evaluar la composición de funciones