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Contenido principal

Multiplicar y dividir funciones

Mira cómo podemos multiplicar o dividir dos funciones para crear una nueva función.
Así como podemos multiplicar y dividir números, podemos multiplicar y dividir funciones. Por ejemplo, si tenemos las funciones f y g, podemos crear dos nuevas funciones: fg y fg .

Multiplicar dos funciones

Ejemplo

Hagamos un ejemplo para ver cómo funciona la multiplicación de funciones.
Dadas f(x)=2x3 y g(x)=x+1, encuentra (fg)(x).

Solución

La parte más difícil de combinar funciones es entender la notación. ¿Qué significa (fg)(x)?
Bueno, (fg)(x) significa que simplemente debemos determinar el producto de f(x) y g(x). Matemáticamente, esto quiere decir que (fg)(x)=f(x)g(x).
Ahora el problema nos es familiar.
(fg)(x)=f(x)g(x)Define.=(2x3)(x+1)Sustituye.=2x2+2x3x3Distribuye.=2x2x3Combina términos semejantes.
Nota: Simplificamos el resultado para obtener una expresión más limpia, pero esto no es necesario.

Intentemos algunos problemas de práctica.

Problema 1
c(y)=3y4d(y)=32y
Encuentra (cd)(y).

Problema 2
m(x)=x23xn(x)=x5
Evalúa (mn)(1).
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Dividir dos funciones

Dividir dos funciones se logra de manera similar. Aquí hay un ejemplo.

Ejemplo

h(n)=2n1 y j(n)=n+3.
Encontremos (jh)(n).

Solución

Por definición, (jh)(n)=j(n)h(n).
Ahora podemos resolver el problema.
(jh)(n)=j(n)h(n)Define.=n+32n1Sustituye. 
Dos observaciones importantes sobre esta función:
  1. Esta función está simplificada en su forma actual.
  2. El valor de entrada n=12 no es válido para esta función. Esto es porque 2n1=0 en n=12, y la división entre 0 no está definida.

Intentemos algunos problemas de práctica

Problema 3
g(t)=t24h(t)=t+8
Encuentra (gh)(t).

Problema 4
p(r)=5r2q(r)=r+2
Evalúa (pq)(4).
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema 5
f(x)=x+4g(x)=x3
¿Para cuál valor de x la función (fg)(x) está indefinida?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Una aplicación

La distancia y el tiempo que Jordan corre cada día depende del número de horas, h, que trabaja. La distancia, D en millas, y el tiempo, T en minutos, que ella corre, están dados por las funciones D(h)=0.5h+8.5 y T(h)=6h+90, respectivamente.
Sea S una función que represente la velocidad promedio a la que Jordan corre en un día en el que trabaja h horas.
Problema 6
¿Cuál de las siguientes expresiones define correctamente a la función S?
Escoge 1 respuesta:

Problema de desafío
Las gráficas de y=f(x) y y=g(x) se muestran en la cuadrícula de abajo.
¿Cuál gráfica representa a y=(fg)(x)?
Escoge 1 respuesta:

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