Progresiones: del ajedrez al videojuego

cuenta la leyenda que hace muchos años hubo un estratega militar que quiso pagarle al hombre que inventó el ajedrez ya que este juego le permitía analizar movimientos justo como él lo hacía con sus ejércitos para mejorar sus tácticas de guerra entonces el estratega le dijo que pidió lo que quisiera porque era muy rico el hombre le respondió que quería granos de arroz y sabiendo que 1000 granos son apenas 30 gramos pareció que pedía muy poco pero quería un grano de arroz por la primera casilla del tablero 2 por la segunda 4 por la tercera 8 por la cuarta y así hasta haber duplicado la cantidad de granos 64 veces una por cada casilla del tablero al estratega le pareció poca cosa y ordenó pagar los granos de arroz solicitados pero su tesorero se dio cuenta de que la cantidad de granos rebasaba el valor que tenía toda su riqueza ya que por cada casilla se duplica el valor anterior de esta manera obtenemos la cantidad de 18 trillones y medio aproximadamente entonces el estratega entendió que no podría pagar por algo que el inventor quería darle a la humanidad si consideramos que en un año muy bueno la cosecha de arroz de todo el mundo es de 600 millones de toneladas la cantidad de arroz solicitada equivale a la cosecha mundial de arroz de novecientos siete años algo que nunca podrían reunir este es un ejemplo de cómo un número que pareciera pequeño puede crecer al multiplicarlo sucesivamente las series de números que se comportan así se llaman progresiones geométricas lo primero que hay que hacer es identificar con qué regularidad incrementa la sucesión es decir si crece o disminuye y cómo lo hace veamos un ejemplo en este caso del 3 al 6 existe una multiplicación por 2 del 6 al 12 nuevamente es por 2 del 12 al 24 es por 2 y así notamos que todos los elementos de la sucesión se van multiplicando por 2 por lo tanto el siguiente número será 192 has visto que a veces en los juegos aparecen símbolos como estos indican un multiplicador es decir que los puntos que vas acumulando se van multiplicando por el número que diga imagina que esa multiplicación se fuera repitiendo y repitiendo tendríamos muchos puntos muy rápido y aumentarían como los granos de arroz imaginemos un videojuego donde pasa esto y los puntos se multiplican y multiplican por el mismo número si empiezas con 3 puntos y tu multiplicador es 4 cuántos puntos y días acumulando primero tendrías tres y luego doce porque 3 por 4 2 después ese 12 lo multiplicamos por cuatro y tenemos 48 creo que esté multiplicador nos conviene bastante después el 48 por 4 nos da 192 192 por cuatro son 768 que número sigue es muy sencillo sólo tienes que volver a multiplicar por 4 esto es lo increíble de estas sucesiones la manera en que incrementan o disminuyen es constante y así sabemos que sigue el 3.072 guau 3 mil 72 puntos y sólo empezamos con 3 ahora imagina que en ese mismo juego cada vez que pierdes una vida tus puntos se reducen a la mitad inicias con 2400 y quieres saber cuántas vidas puedes perder antes de tener menos de 100 puntos pausa el vídeo e intenta resolverlo tenemos 2400 puntos que disminuyen a la mitad cada que perdemos una vida por lo que al perder la primera vida nos quedaríamos con 1200 puntos esto lo obtenemos al dividir entre 2 o lo que es lo mismo multiplicar por un medio lo que se te haga más sencillo las progresiones geométricas que disminuyen se obtienen de esta manera dividiendo entre números mayores que uno o multiplicando por números menores que uno con la segunda vida llegamos a 600 la tercera nos deja con 300 parece que nos quitan puntos muy rápido a la cuarta vida nos quedamos con 150 puntos y para la quinta ya solo tenemos 75 así que podemos perder 4 vidas antes de que estemos por debajo de los 100 puntos este juego sería muy arriesgado haces puntos muy rápido pero también los pierdes rapidísimo sigue imaginando y descubriendo más progresiones geométricas y déjate sorprender por las matemáticas