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Demostración del área de un paralelogramo

Transcripción del video

aquí tenemos un paralelogramo a b c d y lo que quiero hacer en este vídeo es platicar una forma para encontrar el área de este paralelogramo en general en el video pasado ya platicamos cómo hacerle cuando el paralelogramo es un rombo en roma es un paralelogramo verdad y en este vídeo vimos que bastaba multiplicar las diagonales y dividir el resultado entre dos sin embargo no todos los paralelogramo son rombos así que no para todos los pares logramos función a multiplicar sus diagonales y dividir entre dos déjame empezar con lo que sí sabemos acerca de los paralelo gramos de cualquier paralelogramo y eso es que este lado el lado ave es paralelo al cd y de hecho me den lo mismo lo voy a marcar así y el bc es paralelo al ade y también miden lo mismo entonces éste es paralelo a éste esté acá y también miren lo mismo lo voy a marcar con estas dos rayitas vale muy bien ahora para determinar el área de abc de vamos a hacer un pequeño truco vamos a trazar una diagonal vamos a poner la diagonal hace a ver si me queda derechita ahí está y con esto lo que sucede es que se forman dos triángulos el adc y el cb a y ya hemos platicado en otros vídeos que estos dos triángulos son congruentes y lo hemos demostrado pero como el argumento es muy sencillo déjame volver a dar mira estos dos triángulos adc y se vea comparten la longitud de este lado porque se dé es igual a ab la longitud de este lado porque bc es igual a ade y además comparten la longitud de la diagonal entonces tienen sus traslados congruentes y por lo tanto son congruentes deja de apuntar lo por aquí tenemos que el triángulo a b c es congruente es congruente al triángulo se dé a al triángulo se dé a por criterio por criterio por criterio de congruencia claro criterio lado a lado y lado tres lados iguales entonces son congruentes y esto funciona porque si son congruentes entonces tienen exactamente la misma área entonces cómo va vamos a utilizar eso es lo que nosotros queríamos determinar en el área de a b c de los corchetes indican área y para determinar el área de a b c d pues podemos encontrar el área de abc de a b c y sumarse la al área de c de a dice de a pero como abc y cda son congruentes entonces esta área es igual a esta área y por lo tanto lo podemos poner como dos veces el área de cc de a un triángulo se dé a este magnífico porque nosotros sí sabemos calcular las áreas de los triángulos entonces ahora nos vamos al triángulo cda trazamos tratamos esta altura iba a bajar perpendicularmente supongamos que aquí se llama h entonces lo que tenemos que hacer es multiplicar bueno o hacer dos veces dos veces la base del triángulo se vea por la altura dividirlo entre dos y luego multiplicarlo por dos bueno entonces el área de abc de abc de es igual a éste dos se cancela con este 2 nos queda base por altura y en este caso en la 12 de helado cd sería nuestra base y esta h si de alguna forma la podemos determinar sería nuestra altura y entonces el resultado está lindo verdad nos dice que si de alguna forma podemos determinar la altura entonces basta multiplicar la base por la altura correspondiente y con eso obtenemos el área y de hecho este resultado podríamos girar lo o sea aquí pusimos que la base fuera sede pero podemos hacer que la base sea ha de dejar de hacer el dibujo nos quedaría como a ver si queda bonito o algo así el banco para allá más o menos se va a quedar un poquito checo pero ni modo algo de este estilo entonces estoy acá es a b c y d nada más los gire hijo y lo que estoy haciendo es que ahora desea la base a desear la base y ahora nos consideremos la altura de acá a la altura de acc déjame llamarle yo voy a poner h 2 es más a la primera ha dejado ponerle h1 entonces aquí sería b por h1 que sea igual hace de h1 pero otra forma de determinar el área es ahora trazando está diagonal hacer el área de estos dos triángulos que nos queda simplemente igual a no voy a poner con el color naranja igual la b2 b2 sería la base 2 que sería a de ave por por h2 y entonces cualquiera de estas dos fórmulas sirve para determinar el área del paralelo gram para terminar nada más déjame darte un ejemplo imagínate que alguien llega y pinta el siguiente para logramos vital para lograr amo pues éste para logramos de acá nos dice que la base mide 5 y que la altura mide 6 y entonces sí nos pide terminar nos pide terminar el el área de éste para él logramos hasta multiplicar 5 por 6 y bueno aquí aquí puse la altura fuera verdad bajando desde este vértice pero también podríamos pensar la desde acá y esa misma altura también es 6 y por lo tanto el área de éste para él logramos sería igual a 30 30