Demostración del área de un triángulo

en el vídeo pasado ya vimos cómo determinar el área de un rectángulo lo que quiero hacer en este vídeo es ver cómo le podemos hacer para encontrar el área de un triángulo y vamos a empezar con este caso de acá que es el más sencillo cuando nuestro triángulo abc tiene un ángulo de 90 grados vale un ángulo recto la idea va a ser intentar construir un rectángulo a partir del triángulo abc calcular el área de ese rectángulo y luego poner a abc con una cierta parte del área del rectángulo entonces vamos a hacer eso pero antes déjame marcar que este ángulo mide x vale si este ángulo mide x pues x más 90 más este de acá tienen que ser 180 de modo que éste tiene que ser 90 grados menos x vale bueno pues para construirnos nuestro rectángulo lo único que vamos a hacer es girar 180 grados este triángulo abc y colocarlo aquí arriba déjame hacer eso en color verde vale entonces voy a agarrar el color verde lo voy a poner hacia allá aquí hacia abajo entonces ahí tenemos una copia igualita ángulo de 90 grados se pasa para acá como 90 este ángulo de x aquí se pasa como equis y este ángulo de 90 grados menos x se pasa para acá también como 90 grados menos equis va entonces observa este ángulo en total es x más 90 x social de 90 este de acá también es de 90 s x más 90 grados menos x entonces esta figura a bs y este punto de acá vamos a ponerle de definitivamente es un rectángulo y bg abc es justo la mitad del rectángulo de esta forma el área del triángulo abc el triángulo abc es justo la mitad la mitad del área del rectángulo abc de abc de y afortunadamente ya sabemos encontrar el área de los rectángulos déjame dejar de utilizar otro color digamos color naranja entonces esto de aquí es igual a un medio un medio de la base del rectángulo que es b c b c b c por la altura del rectángulo que es adeje entonces es un medio por bc por ave vale entonces ve el área del triángulo abc resultó ser igual a un medio por este lado de aquí abajo que es como la base del triángulo por ave la altura del triángulo vale entonces hasta ahorita ya probamos que en un triángulo rectángulo nada más para triángulos rectángulos el área del triángulo es igual a un medio de la base por la altura muy bien vamos a ver si podemos hacer que esta fórmula funcione para otros triángulos entonces déjame pasar ahora a este triángulo de aquí va y aquí tenemos otra vez un triángulo abc ahora no sabemos que sea rectángulo pero bueno como ya sabemos obtener el área de triángulos rectángulos lo ideal sería partir este en dos triángulos rectángulos y para hacer eso simplemente voy a bajar una perpendicular es decir voy a dibujar una recta que va de a al lado bc y llega aquí abajo en ángulos de 90 grados a este punto al cual llega y le voy a llamar d vale aquí le voy a llamar el punto d observa esto está bien padre porque el área de nuestro triángulo abc se partió en área de dos triángulos el ave de y el adc y los dos son triángulos rectángulos les va a pintar de este color a este triángulo de acá y de este color naranja a este triángulo de acá vale de esta forma podemos decir que el área de abc en el área del triángulo a vece que es igual al área del triángulo act y el área del triángulo hace de que está en color azul hace de más el área del triángulo abc que está en naranja y bueno como el triángulo azul y el naranja son rectángulos vamos a utilizar la fórmula que ya vimos arriba esto nos queda igual a un medio un medio la base de ac/dc de dcd por la altura que es ade por a de y listo ese es el área del primero y luego hay que sumar el área del naranja que es un medio de la base que es verde debe por por la altura que es ade por ade y ve aquí tenemos un medio lo voy a poner con color blanco tenemos un medio de ade y un medio de adele entonces vamos a factorizar lo esto nos queda igual a un medio de ade x c de c de más verde le voy a poner de color naranja más tv vale y que se dé más debe pues cede más debe es toda la longitud se ve eso está padre lo voy a poner con color amarillo estoy aquí es se ve y por lo tanto el área del triángulo abc en el área del triángulo abc voy a poner un poco más abajo para que haya espacio abc es igual un medio lo voy a poner a 100 color rosa a un medio de aden adde x se ve también podemos voltear lo podemos ponerlo como un medio de cb por adeje y una vez más tenemos que el área del triángulo abc resultó ser la mitad de la base aquí sería se ve por la altura que es de la altura esa la tenemos que conseguir de alguna forma uno la tienen que dar vale bueno ya tenemos este triángulo de acá los triángulos rectángulos vamos a ver que la fórmula también se vale para cuando tus el vértice a queda como alejado queda con mucho eco vale entonces para hacer para encontrar el área de este triángulo en términos de la base y de la altura vamos a hacer exactamente lo mismo que aquí arriba sólo que ahora vamos a tener que extender un poco el lado bs porque déjame ponerle un poco más acá porque pues porque ahora cuando bajemos la perpendicular va a bajar aquí a un punto que queda afuera del segmento bc de todas de todas formas vamos a llamarle de y vamos a ver qué sucede vale una vez más déjame pintar este de color de color azul y vamos a pintar todo el grandote de color naranja observa que el naranja abarca todo esto de acá vale todo esto de acá y vamos a pintar de color rosa el que nos interese el abc muy bien entonces una vez más como le podemos hacer para calcular el área del triángulo abc bueno pues ahora va a ser una resta de áreas verdad bf ahora al área grandota a la de adhb que es color naranja al área de i d b tenemos que restarle el área azul la de adc entonces hay que restar de cee y una vez más como aquí bajamos una perpendicular entonces el triángulo adb y el adc ambos triángulos son rectángulos y por lo tanto podemos obtener sus áreas con la primera fórmula vale entonces tenemos que poner en el área de adhb que es base ósea dv bueno es un medio de base o sea debe por altura o sea de iu a eso tenemos que restar el área del triángulo azul que es un medio de la base que es dc dc dc por la altura que es a de muy bien voy a seguir aquí al lado derecho estoy aquí es igual a misma idea tenemos un medio de a de un medio de a de los factores amos medio de a de x x debe menos de c voy a ponerlo con color naranja db - dc - de ese es el color que quiero estar de cee y cuánto es de hebe cc bueno pues es esta longitud menos esta de acá entonces nos queda igual a c b vale entonces el área es igual es igual a un medio de otra vez voy a poner primero se ve un medio de cb por a de y una vez más obtenemos que el área de este triángulo es un medio de la base por la altura entonces eso está padre sin importar qué tipo de triángulo tengamos puede ser este un rectángulo oeste o un triángulo obtuso ángulo en cualquier caso el área es un medio de la base por la altura y bueno la altura en el caso de los triángulos rectángulos es muy fácil de obtener es simplemente la longitud de uno de los lados pero cuando tengamos estos triángulos tenemos que conseguir la altura de alguna forma o bien nos la tienen que dar bueno le voy a dejar hasta aquí y nos vemos hasta la próxima