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5° Semestre Bachillerato
Unidad 5: Lección 1
Monotonía y concavidad- Encontrar el intervalo donde decrece la función
- Encontrar el intervalo donde crece una función dada su derivada
- Intervalos donde una función crece o decrece
- Repaso sobre intervalos donde una función crece o decrece
- Introducción a la concavidad
- Analizar la concavidad (gráficamente)
- Introducción a la concavidad
- Introducción a los puntos de inflexión
- Puntos de inflexión (gráfico)
- Analizar la concavidad (algebraicamente)
- Analizar concavidad
- Repaso sobre concavidad
- Puntos de inflexión (algebraico)
- Introducción a los puntos de inflexión
- Errores al encontrar puntos de inflexión: segunda derivada indefinida
- Errores al encontrar puntos de inflexión: no verificar los candidatos
- Encuentra puntos de inflexión
- Analizar la segunda derivada para encontrar puntos de inflexión
- Repaso sobre puntos de inflexión
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Repaso sobre intervalos donde una función crece o decrece
Revisa cómo usamos el cálculo diferencial para encontrar los intervalos donde una función crece o decrece.
¿Cómo encuentro los intervalos donde una función crece o decrece con cálculo diferencial?
Los intervalos en los que una función está aumentando (o disminuyendo) corresponden a los intervalos donde su derivada es positiva (o negativa).
Así que si queremos encontrar los intervalos donde una función aumenta o disminuye, sacamos su derivada y la analizamos para encontrar dónde es positiva o negativa (¡lo cual es más fácil de hacer!).
¿Quieres aprender más sobre el cálculo diferencial y los intervalos donde crece o decrece una función? Revisa este video.
Ejemplo 1
Encontremos los intervalos donde f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7 crece o decrece. Primero, derivamos f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9
Ahora queremos encontrar los intervalos donde f, prime es positiva o negativa.
f, prime interseca el eje x cuando x, equals, minus, 3 y x, equals, 1, así que su signo debe ser constante en cada uno de los siguientes intervalos:
Evaluemos f, prime en cada intervalo para ver si es positiva o negativa ahí.
| Intervalo | Valor de x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Veredicto |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f es creciente. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f es decreciente. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f es creciente. \nearrow |
Así que f es creciente cuando x, is less than, minus, 3 o cuando x, is greater than, 1 y decreciente cuando minus, 3, is less than, x, is less than, 1.
Ejemplo 2
Encontremos los intervalos donde f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 6, end superscript, minus, 3, x, start superscript, 5, end superscript crece o decrece. Primero, derivamos f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, start superscript, 5, end superscript, minus, 15, x, start superscript, 4, end superscript
Ahora queremos encontrar los intervalos donde f, prime es positiva o negativa.
f, prime interseca el eje x cuando x, equals, 0 y x, equals, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, así que su signo debe ser constante en cada uno de los siguientes intervalos:
Evaluemos f, prime en cada intervalo para ver si es positiva o negativa ahí.
| Intervalo | Valor de x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Veredicto |
|---|---|---|---|
| x, is less than, 0 | x, equals, minus, 1 | f, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, minus, 21, is less than, 0 | f es decreciente \searrow |
| 0, is less than, x, is less than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction | x, equals, 1 | f, prime, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f es decreciente \searrow |
| start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, is less than, x | x, equals, 3 | f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 243, is greater than, 0 | f es creciente \nearrow |
Como f disminuye antes de x, equals, 0 y después de x, equals, 0, también disminuye en x, equals, 0.
Por lo tanto, f es decreciente cuando x, is less than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction y creciente cuando x, is greater than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction.
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la pregunta pide creciente y la respuesta es decreciente :((13 votos)
Disculpen la segunda pregunta está mal, pide el intervalo en el que la función es creciente y la respuesta es una función decreciente(7 votos)
La segunda pregunta está mal formulada.(6 votos)