Expresión de límite para la derivada de una función (gráficamente)

con la ayuda de la gráfica de la función f calcula los siguientes límites y aquí nos muestran la gráfica de nuestra función que tiene esencialmente son varias líneas rectas unidas o bueno y aquí con este salto y nos piden calcular estos dos límites comenzamos por este de aquí arriba el límite cuando x tiende a 3 de fx menos f de 3 / x menos 3 así que nos fijamos en el 3 porque ya que estamos en el 3,3 y en este caso f vale 1 verdad en 3 así que lo que vamos a hacer es calcular la pendiente tomándonos x digamos cercanos x cercanos a cada una de bueno x cercanos a 3 verdad nos podemos ir aproximando por la derecha por la izquierda eso de ahí no hay ningún problema el detalle es que nos vamos a ir aproximando ahora bien nosotros estamos parados digamos sobre una recta si estamos suficientemente cerca del 3 está sobre la misma recta esto es una recta así que nada más tenemos que calcular la pendiente de esta recta y eso es muy sencillo porque digamos por cada cuadrito que yo avanzo hacia la derecha yo bajo dos cuadritos ok entonces podemos ver que la pendiente aquí es menos dos por cada uno hacia la derecha bajo dos ok entonces la pendiente en este caso es menos 2 aquí tenemos que nuestra pendiente es menos 2 muy bien ahora vamos a ver qué pasa con el otro límite vamos a ver qué pasa con el límite cuando h tiende a 0 de efe de 8 más h - efe de 8 / h así que nos fijamos en el 8 incluso marcado tengo el punto ocho coma efe evaluado en ocho muy bien y lo que yo voy a hacer es tomarme h es muy pequeñas y me voy a ir aproximando otra vez esta es la fórmula de una pendiente verdad tomó 8 + h por ejemplo si h es negativo pues andaré por aquí o quizás por acá verdad y me voy a ir aproximando hacia el 8 luego esta es la fórmula de la pendiente sin embargo hay que notar que si yo tomara puntos a la derecha aquí hay algo extraño verdad pero no pasa nada porque me está diciendo que me tome h es que se aproximan a 0 pero no arbitrariamente sino que sólo se aproximen por el lado izquierdo es decir cuando cuando nos tomamos h negativas así que sólo vamos a irnos tomando tomando estos estos puntos muy bien entonces por ejemplo me puedo tomar este este de aquí esto es 8 + h efe de 8 + h muy bien esto es este punto ahora como calculo la piel la pendiente otra vez pues aquí resulta que por cada dos que yo avance ok por cada dos que yo avance en la dirección horizontal yo subo dos o bien por cada uno que avanzo yo subo uno así que la pendiente no es otra cosa más que uno muy bien es decir porque si por cada uno que avanzó a la derecha subo uno pues la pendiente es 1 ok así que notemos que si nos aproximamos por la derecha es decir hagamos un breve experimento si nos vamos aproximando por la derecha la pendiente parece que va haciendo cosas raras de hecho hace cosas tan raras que aquí vamos a tener una pendiente infinita