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Límites de funciones combinadas: funciones definidas por partes

Incluso cuando no existen los límites de dos funciones en algún punto, el límite de su suma o producto puede existir.

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  • Avatar blobby green style para el usuario sandybellhuerta
    No entiendo como es posible que en clases anteriores dijeran que el limite si uno esta abierto y el otro cerrado no exista y ahora resulte que existe haciendo la suma desde lado izquierdo y derecho.... me condunde.
    (23 votos)
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Transcripción del video

nos piden que encontremos estos tres límites como siempre los invito a que pause en el vídeo y traten de resolverlo antes de que lo hagamos juntos cuando vemos el primero probablemente tratamos de encontrar el límite cuando x tiende a menos 2 de fx y luego el de eje x y sumar esos límites pero rápidamente encontramos un problema al calcular el límite de fx cuando x tiende a menos 2 desde la izquierda efe x se acerca a 1 cuando nos acercamos a x es igual a menos 2 desde la derecha parece que el valor de la función se acerca a 3 parece que el límite de fx a medida que x se acerca a menos 2 no existe y lo mismo ocurre con g x si nos acercamos desde la izquierda parece que nos estamos acercando a 3 si nos acercamos desde la derecha parece que nos estamos acercando a 1 pero resulta que este límite puede seguir existiendo mientras exista el límite cuando x tiende a menos 2 desde la izquierda de la suma de fx más g x existe si es igual al límite cuando existiendo menos 2 desde la derecha de la suma de fx más gx cuál es el resultado de esto bueno a medida que nos acercamos a menos cosas de la izquierda fx se acerca a 1 ig x se acerca a 3 así que parece que nos estamos acercando a 1 y a 3 la suma de 1 y 3 es 4 y si venimos de la derecha fx parece acercarse a 3 y gtx parece acercarse a 1 una vez más la suma es igual a 4 y dado que los límites del lado izquierdo y derecho se acercan a la misma cosa diríamos que este límite si existe y es igual a 4 ahora hagamos el siguiente ejemplo cuando x tiende a 1 cuando haremos exactamente el mismo ejercicio y una vez más si nos fijamos en los límites individuales para f x desde la izquierda y la derecha a medida que nos acercamos a 1 este límite no existe pero el límite cuando x tiende a 1 de la suma puede existir así que así que el límite cuando x tiende a 1 desde el lado izquierdo de fx gx a que va a ser igual entonces f x cuando nos acercamos a 1 desde la izquierda parece que se acerca a 2 estoy haciendo esto para abreviar y g x cuando nos acercamos a 1 desde la izquierda parece que se acerca a 0 entonces esto es 2 + 0 que es igual a 2 y luego el límite cuando x tiende a 1 desde el lado derecho de fx gx es igual a bueno para f x cuando nos acercamos a 1 desde el lado derecho parece que se acerca a menos 1 y para gm x cuando nos acercamos a 1 desde el lado derecho parece que nos acercamos a 0 otra vez aquí parece que nos acercamos a menos 1 por lo tanto los límites del lado izquierdo y derecho no se acercan al mismo valor por lo que este límite no existe y el último pero no menos importante el límite de fx cuando x tiende a 1 de x x que de x vamos a hacer el mismo ejercicio límite cuando x tiende a 1 desde el lado izquierdo de fx x que de x bueno aquí incluso podemos usar los valores que ya tenemos vemos que se acerca a 1 desde la izquierda nos acercamos a 2 así que esto es 2 y aquí cuando nos acercamos a 1 desde la izquierda nos acercamos a 0 nos acercamos a 2 x 0 que es 0 y luego nos acercamos desde la derecha x tiende a 1 desde la derecha de fx x gx bueno ya vimos que cuando tiende a 1 desde la derecha f x se acerca a menos 10 g de x cuando se acerca a 1 desde la derecha sigue acercándose a 0 por lo que este será nuevamente 0 de modo que este límite existe obtenemos el mismo límite cuando nos acercamos desde la izquierda y desde la derecha es igual a 0 así que estos son ejemplos bastante interesantes porque a veces piensas que los límites componentes no existen eso significa que la suma o el producto podría no existir pero esto muestra al menos dos ejemplos donde ese no es el caso hasta el próximo vídeo