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Repaso de derivación implícita

Repasa tus habilidades sobre derivación implícita y úsalas para resolver problemas.

¿Cómo realizo la derivación implícita?

En la derivación implícita, diferenciamos cada lado de la ecuación con dos variables (usualmente x y y) al tratar una de la variables como una función de la otra. Esto llama al uso de la regla de la cadena.
Por ejemplo, derivemos x, squared, plus, y, squared, equals, 1. En este caso, tratamos la variable y como una función de x.
x2+y2=1ddx(x2+y2)=ddx(1)ddx(x2)+ddx(y2)=02x+2ydydx=02ydydx=2xdydx=xy\begin{aligned} x^2+y^2&=1 \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2+y^2)&=\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(y^2)&=0 \\\\ 2x+2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=0 \\\\ 2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=-2x \\\\ \dfrac{dy}{dx}&=-\dfrac{x}{y} \end{aligned}
Observa que la derivada de y, squared es 2, y, dot, start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction y no simplemente 2, y. Esto es porque tratamos y como una función de x.
¿Quieres una explicación más profunda de la derivación implícita? Revisa este video.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
x, squared, plus, x, y, plus, y, cubed, equals, 0
start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark
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