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Contenido principal
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Transcripción del video

lo que quiero realizar en este vídeo es empezar con una forma abstracta de la fórmula que conocemos hoy llamamos la regla de la cadena y luego aprenderemos aplicar la usan una forma un poquito más concreta así que empecemos con una con alguna función con una expresión que pueda verse como el producto de dos funciones o una composición de las funciones y las vamos a expresar como efe deje de x efe deje de x entonces es una función expresada con una composición de dos funciones y dejan aquí pongo del mismo color para que estén acorde no surjan confusiones y entonces nos interesa tomar la derivada al respecto de x de este ejemplo entonces lo que a la regla de la cadena lo que nos dice es que esto va a ser igual a la deriva de nuestra función efe con respecto a la función con la que está compuesta nosotros podemos escribir esto como efe prima efe prima pero no de x y no de lo que está compuesto adentro que sería de gdx por la derivada de nuestra función interior o bien la composición pero respecto de x que se viaje prima de x y todo esto es meramente abstracto yo creo que quedará más claro si lo aplicamos en un ejemplo real entonces aquí tenemos la derivada respecto de x y vamos a poner la siguiente función que sería la raíz cuadrada la raíz cuadrada de 3x cuadrada - x y quizás aquí es muy claro cómo está la composición por lo que yo creo que sea adecuado poner de otra forma estas dos funciones y entonces para que esté claro espero estés de acuerdo vamos a poner acá a efe de x que se agarra is the x y de otro color de color amarillo para que las identifique a gdx que sería como lo que está adentro 3 x cuadrada - x y éstas las vamos a ir desarrollando poco a poco vamos a poner por acá abajo en la composición que sería efe de gdx vamos a poner amarillo y entonces esto queda de la siguiente forma tenemos que esto sería igual a la derivada de fx que sea derivada de la raíz de x y en este caso pues no tenemos a x verdad sino a gdx y está haciendo como un pequeño truco es pero logré es verlo porque no es precisamente la composición x y no es la otra función entonces aquí nos queda la raíz de 3x cuadrada - x entonces ya al seguir estos pasos que es lo que queremos llegar y si primero nosotros encontramos fd x de esta forma y gdx en su otra forma quizás no resulta más sencillo y sería justo lo suficiente entonces ahora si aplicamos la regla de la cadena donde sé que esto sería efe prima de gdx y ésta sea la derivada de fbi con respecto de x entonces esto lo podemos escribir como x al a un medio que corresponde lo mismo si tenemos raíz de x y al realizar la derivada nos queda un medio de x a la 1 - un medio que esto queda un medio negativo y esta es la derivada de fp prima de x entonces acá abajo es lo mismo que si ponemos efe prima de dicha composición deje de entonces reescribiendo la que agitó para que nos quede más claro sea un medio de la composición y adentro a la menos un medio entonces aquí escribo de color amarillo gdx para que no se confunda cada vez esto es igual a igual a tener voy a agarrar el mismo color un medio de gdx donde gdx corresponde a 3 x cuadrada - x e igual de igual forma se eleva al menos un medio simplemente lo estamos reescribiendo pero al final es exactamente lo mismo que nosotros tenemos por aquí que sería efe prima de gdx es igual a esto acá entonces los voy a encerrar en este rectángulo para ir identificando pero dejando escribe de un color diferente al amarillo porque ya lo sé demasiado entonces en este rectángulo verde es lo mismo que tenemos por acá vamos identificando las partes para ir dándole un mejor formato a esto entonces quedamos que esto es efe prima de gdx de la composición que sería un medio de la composición al menos un medio y aquí adentro igual 3x cuadrada - x y también me voy a encerrar de color verde para que lo identifiques y ahora vamos por otro lado hay que tomar ahora la deriva de la composición que en este caso quede aquí representa el 3 x cuadrada - x en este caso resulta un poco más sencillo pues es la derivada de gdx entonces dónde x ahora es este valor que está por aquí ya no estamos haciéndolo como respecto de alguna función sino ya son los simples valores entonces jefe prima de x respecto a la regla de la potencia en este caso va a ser dos por 366 x - 1 ese viaje primer x entonces a kahlo o escribir abajo 6 x menos uno que está multiplicando la deriva anterior y está en esta ocasión nos encerraremos de color azul para que identifique es que es lo mismo y lo hemos hecho solamente aplicamos la regla de la potencia y como repasó esto que está por acá su derivada es un medio de 3 x cuadrada - x nada menos un medio que a su vez está multiplicada por la derivada de la composición que en este caso fue 6 x -1 y listo hemos acabado