Ejemplo resuelto: derivada de 7^(x²-x) con la regla de la cadena

digamos que tengo a james igual a 7 elevado a la equis cuadrada menos x cuál es la derivada de con respecto x y de nuevo te invito a que pausa este vídeo e intentes encontrarla bien observa cómo está coloreado esto y tal vez inmediatamente reconozcas que ésta es una función compuesta la puedes ver de la siguiente manera ésta es una función compuesta si te tomas primero a la función btx y ésta sea igual a 7 elevado a la equis y también puedes tomarte esta otra función la función de x igual a equis cuadrada menos x entonces lo que tenemos aquí es quien es igual a 7 elevado a la algo no puedes ver decir que es igual a b d y ojo no es vez de x es b d y de x en lugar de una equis tenemos aquí a de equis a toda la función de equis y la regla de la cadena nos dicen que la derivada de llegó en respecto a x que por cierto hay varias formas de escribirlo la derivada de ye con respecto a x va a ser igual a b prima de de x de de x por prima de x ésta es una forma de escribirlo o también puedes decir que la derivada de que con respecto a x es igual a la derivada de b con respecto aún por la derivada de con respecto a x de cualquier manera que lo veas vamos a aplicar la regla de la cadena por aquí y entonces me va a quedar tienes b prima de 1 quien es la derivada de b con respecto a um bueno ya sabemos y esto lo vimos en vídeos pasados lo acabamos de probar que si pd x es igual a 7 elevado a la x entonces b prima de x va a ser igual al logaritmo natural de 7 que multiplica a 7 elevado a la equis en vídeos pasados probamos la derivada de funciones exponenciales con bases distintas a en entonces la derivada de ya con respecto a x va a ser igual a el logaritmo natural de 7 que multiplica a 7 y en lugar de poner 7 elevado a la x recuerda estamos tomando b prima de de x entonces me quedaría 7 elevado a la x cuadrada menos x y luego tenemos que multiplicar eso por la derivada de u con respecto a x pero quién es la derivada de v respecto a x tiene su prima de x la derivada de x cuadrada es 2x y la derivada de menos x es menos 1 entonces a todo esto lo vamos a multiplicar por 2 x menos 1 y ahí lo tienes esta es la derivada de que con respecto a x y puedes intentar reescribir esto o expresar lo de diferentes maneras pero lo importante que hay que recalcar aquí si vamos a tomar la derivada de 7 elevado a la u de x entonces nos tomamos la derivada de 7 elevado a la x con respecto a x como aquí entonces sería el logaritmo natural de 7 por 7 elevado a la potencia y en lugar de x ponemos de x tomamos esto y lo multiplicamos por la derivada de v es decir prima de x y al final todo esto fue simplemente aplicar la regla de la cadena