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Transcripción del video

supongamos que llegue es igual a logaritmo base 4dx al cuadrado más x entonces cuál es la derivada de gec con respecto a x bueno tal vez te des cuenta inmediatamente que ésta es una función compuesta por qué estamos tomando el logaritmo base 4 pero no de x sino de una expresión que involucra a x de hecho podríamos decir que esta expresión es otra función llamada ud x y vx es igual a x al cuadrado más x y bueno seguro va a ser útil más adelante tener a la mano la derivada de eeuu que es utilizando la regla de las potencias nos queda que es 2x más uno aquí tome el exponente lo puse al principio y luego le reste 1 y la derivada de x con respecto a x es uno ahora esta función logaritmo base 4 también podemos decir que es una función b de x entonces esta función de dx es el logaritmo base 4dx y queremos tener a la mano su derivada ahora está derivada ya la hemos visto en otros vídeos es muy parecida a la derivada de logaritmos natural pero como estamos tomando el logaritmo base 4 lo único que tenemos que hacer es escalar la la derivada del logaritmo base 4dx es uno entre el logaritmo natural de 4 x x si tuviéramos por acá simplemente logaritmo natural de x la derivada sería uno / x este término de aquí logaritmo natural de 4 viene del cambio de base de logaritmo base 4 a logaritmo natural y las fórmulas de cambio de base y todas estas cosas las puede repasar en uno de nuestros vídeos pero finalmente lo único que hace este término que es constante es escalar a esta función hacer la más pequeña pero bueno ahora sí ya tenemos todo lo que vamos a utilizar aquí y ye se puede describir cómo me dé porque ve es la función logaritmo base 4dx y estamos evaluando ave en esta expresión pero esta expresión es la función hubo entonces tenemos b de u d x bueno pero voy a poner por aquí unas líneas para separar estos dos lados y como sabemos que ésta es una función compuesta sabemos por la regla de la cadena que la derivada de gec con respecto a x es la derivada de esta función con respecto a u o sea b prime evaluada en ud x u de x por la derivada de eeuu con respecto a x o sea un prima de x y entonces vamos a hacer esto por acá tenemos b prima de x y a partir de eso podemos construir b prima dvx lo único que tenemos que hacer es cada que veamos una x sustituirla por una ud x así es que esto es igual a b prima en nude x o sea la deriva de la función logaritmo base cuatro evaluaciones en la función azul por acá tenemos la derivada y la queremos evaluar en esta expresión azul entonces nos queda uno entre logaritmo natural de 4 x x pero en lugar de poner a x vamos a poner pude x por ud x y luego esto lo estamos multiplicando por su prima de x por un prima de x y estoy haciendo muchos pasos para que quede muy claro pero esto es igual a 1 entre logaritmo natural de cuatro por pude x pero ud x x al cuadrado más x y luego multiplicamos por un prima de x que es 2 x + 1 y esto es igual 2 x + 1 entre logaritmo natural de 4 x x al cuadrado más x y listo ya terminamos podríamos distribuir el logaritmo natural de cuatro en esta expresión pero sólo si nos interesara no es necesario aquí ya tenemos la derivada de gec con respecto a x