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Contenido principal
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Transcripción del video

como hemos visto en videos anteriores la derivada con respecto de x de el logaritmo natural de x es igual a 1 / x y lo que quiero que hagamos en este vídeo es utilizar esto que sabemos para encontrar la derivada con respecto de x de el logaritmo de equis pero de cualquier base y para poder hablar de eso vamos a llamarle logaritmo base a de x donde a es una base arbitraria puede ser cualquier base y cómo vamos a encontrar esta derivada bueno pues la clave aquí es algo con lo que seguramente ya está familiarizado de tus clases de álgebra o precálculo la clave aquí es hacer un cambio de base porque por ejemplo vamos a hacerlo por acá si tenemos el logaritmo base a debe y lo quiero cambiar a otra base digamos que lo que no cambiará la base esto es igual a logaritmo base se debe entre logaritmo base de a tomamos el logaritmo base se debe entre el logaritmo base de a y esto que tenemos aquí es muy útil si no lo habías visto antes lo demostramos en otro video aquí mismo en can academy ahora esto es muy muy útil porque por ejemplo tú calculadora tiene un botón que dice lo pero ese botón lo que hace es sacar el logaritmo base 10 por ejemplo si tienes 100 en tu calculadora y aprieta el botón lo lo que te da es un 2 porque está sacando logaritmo base 10 de cien siempre que veas lo de 100 implícitamente es logaritmo base 10 pero en la calculadora seguro también te vas a encontrar con el logaritmo natural el logaritmo natural de x es igual a logaritmo base the x ahora nosotros no siempre queremos sacar estos dos tipos de logaritmos nos gustaría poder sacar cualquier tipo de logaritmo y esta es la forma cómo lo hacemos por ejemplo si quisiéramos sacar el logaritmo base 3 de 8 lo que tenemos que hacer es sacar el logaritmo base 10 de 8 y dividirlo entre el logaritmo base 10 de tres y aquí estos logaritmos implícitamente son base 10 claro que tenemos el mismo resultado si sacamos el lugar y no natural de ocho lo dividimos entre el logaritmo natural de tres y este botón de logaritmos natural seguramente también lo tienes en tu calculadora y lo que vamos a hacer en este vídeo es aprovechar al máximo el logaritmo natural porque ya sabemos cuál es su derivada entonces está derivada se puede describir como la derivada con respecto de x de logaritmos natural de x logaritmo natural de equis entre logaritmo natural de a logaritmo natural de a pero espera el logaritmo natural de a es una constante entonces esto lo podemos escribir de esta forma como uno entre logaritmo natural de a por logaritmo natural de x y cuál es la derivada de esto bueno pues esta constante podemos simplemente sacarla y nos queda uno entre logaritmo natural de a port la derivada con respecto de x de logaritmos natural de x que nosotros ya sabemos que es igual a 1 / x así es que este término de aquí ya sabemos que es uno entre x y entonces lo que nos queda es uno entre logaritmo natural de a por uno / x o sea 1 entre logaritmo natural de a por él y es bastante útil saber esto ahora podemos sacar todo tipo de derivadas por ejemplo si ahora yo te dijera que efe de x es igual a logaritmo base 7 de x ahora ya sabemos que efe prima de x es igual a 1 entre el logaritmo natural de 7 x x y por otro lado si dijéramos por ejemplo kg de x es igual a menos tres por el logaritmo base que va se lo vamos a poner pongámosle vasep y oye pies un número digamos que gdx es menos tres por logaritmo base pig de x entonces cuál es la derivada de gd x pues esto sería igual a 1 entre no espera me equivoqué tenemos menos tres este es el menos tres de por acá y luego tenemos que dividir entre el logaritmo natural de piti o sea el logaritmo natural de la base logaritmo natural de pius x x y listo ya terminamos ojalá ya tengas una muy buena idea de cómo se hacen todas estas cosas