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Contenido principal
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Transcripción del video

digamos que tenemos la función gem es igual a la sec ante pero no nos vamos a tomarlas secante de x vamos a tomarnos la sec ante de tres pyme dios esto - x y lo que queremos es averiguar cuánto vale la derivada de gem con respecto a x en x igual a igual hagamos x igual api cuartos y como siempre pausa el video y ver si puedes averiguar lo por tu cuenta bien como puedes ver aquí tenemos una función compuesta estamos sacando la sec anthem no sólo de x sino de una función de esta expresión que tenemos aquí así que por ejemplo ustedes llaman a esto que tenemos aquí ud x pongámosle nombre u de x vamos a intentarlo por aquí ud x va a ser igual a 3 pyme dios 3 pyme dios - x si tenemos ud x podemos ver cuánto vale u prima de x y esto va a ser igual a la derivada de tres y medio sos bueno la deriva de una constante 0 se elimina y después las derivadas de - x lo cual es menos uno y bueno esto lo puedes ver como una regla de las potencias esto es lo mismo que aquí tenemos como exponente a uno lo bajamos y me queda menos uno que multiplican para x elevado a la potencia 1 - 1 es decir a la potencia 00 x elevado la potencia cero es uno por lo tanto simplemente me queda menos uno así que podríamos ver esto como la derivada de la sec ante con respecto a eeuu de x por la derivada de ud x con respecto a x y podrás decir bueno que hay con la deriva de la sec ante y bueno en otros vídeos lo que hicimos fue obtener esa derivada de hecho podría volver a derivarlo secante de x es simplemente uno entre coseno de x y así que la derivada sale directamente de la regla de la cadena de todas maneras voy a inscribirlo en otros vídeos probamos que la derivada con respecto a x de esta función se cante de x esto era exactamente igual que el seno de x el seno de equis entre el cose no cuadrado de kesha de lujo así que si estamos tratando de encontrar la derivada de quien con respecto a x va a ser igual a la deriva de la sec ante con respecto a eu por la derivada de eeuu con respecto a x así que vamos a hacerlo la derivada de gem con respecto a x esto va a ser igual a la deriva de la sec ante con respecto a un y bueno tenemos la deriva de la sec ante esto es lo mismo que el seno de la función uu dx déjame ponerlo así ud x también podrías poner aquí la función vx la función vx que es ésta que tengo aquí pero lo voy a hacer de esta manera para que sea todo mucho más claro para ti estoy dividido entre el cose no cuadrado de esta función ud x dejan poner otra vez a kim ud x ok y a esto hay que multiplicarlo por la derivada de u la derivada de un con respecto a x entonces tenemos la derivada de la sec anthem con respecto a ute x y luego la regla de la cadena nos dicen que esto hay que multiplicarlo por la derivada de un con respecto a x por esta derivada y a que va a ser igual esto bueno pues simplemente podemos sustituir bueno pues esto va a ser igual a y tenemos el seno de esta función ud x y que ahora voy a escribir tres medios - x ok esto entre el coce no cuadrado el cose no cuadrado de esta misma función déjame ponerlo de nuevo tres pymes medios - x ok y a todo esto hay que multiplicarlo por un prima de x que ya vimos que es menos uno también puede haber puesto el signo negativo aquí pero lo voy a hacer en el siguiente paso para que todo quede mucho más claro ahora lo importante es que quiero encontrar esta derivada cuando xv alem y cuartos así que en lugar de x voy a poner y cuartos y cuartos y aquí también voy a poner pib cuartos así que cuando va a hacer es tom bueno esto va a ser igual a el ceno el seno y ahora cuánto es 3 pyme de dios - pi cuartos bueno eso lo puedo hacer aquí tres primeros hoyos tres primeros es lo mismo que 6to y cuartos si sacamos un denominador común - y cuartos - sí cuartos esto es lo mismo que cinco y pico cuartos de lujo entonces me quedan el seno de cinco cuartos ok esto ha dividido a su vez en tremp el coce no cuadrado de lo mismo 5 upi cuartos así que lo voy a poner aquí cinco pym cuartos de lugo y todo esto por menos uno así que en lugar de poner aquí por menos uno voy a poner un signo negativo por acá ahora cuánto es el seno de 5 pico cuartos y el coste no de cinco mil cuartos realmente no lo sé de memoria pero de hecho podemos dibujar por aquí un círculo unitario y recordar cuánto es eso así que déjame hacerlo por aquí voy a dibujar un círculo ok y deberíamos ser capaces de encontrar cuánto vale cada uno de estos entonces en un círculo sanitario tenemos los siguientes ángulos y déjeme recordarlo porque mi cerebro a veces convierte todo a grados y cuartos es lo mismo que 45 grados así que aquí tengo y cuartos pero aquí tengo dos pick cuartos por aquí tres cuartos pero aquí tengo cuatro cuartos y por aquí tengo cinco picquart os aterrizamos justo ahí así que si quieren ver dónde inter secan el ciclón itario esto está en el punto está en el punto menos raíz de dos sobre 2,1 menos raíz de dos sobre dos y pero si quieres saber cómo supe esto te invito a revisar el ciclo unitario y algunos de los ángulos estándar alrededor del círculo unitario y eso lo puedes encontrar en la sección de trigonometría de la canaca denim pero esto es suficiente para nosotros ya que sabemos que el pse no es la coordenada gem que en este caso es menos la raíz de dos sobre dos entonces en lugar de esto voy a poner - la raíz de dos sobre dos y el cose no es la coordenada x de este punto es decir también - la raíz de dos sobre dos pero ojo está elevado al cuadro así que aquí me quedaría - la raíz de dos sobre dos esto elevado al cuadrado ok y no olvidemos este signo negativo este signo negativo que tenemos aquí y entonces esto va a ser igual este signo negativo pues en lo negativo se convierte en positivo me queda la raíz de dos sobre dos ya esto lo voy a dividir y aquí que tengo bueno este negativo se convierte en positivo la raíz de dos elevado al cuadrado eso es lo mismo que dos abajo me quedaría 4 así que esto de kim es lo mismo que dos cuartos que es lo mismo que un medio no voy a poner a kim un medio y ahora nos merecemos un poco de redoble de tambor porque estamos llegando al resultado que queremos es lo mismo que raíz de dos sobre dos que multiplican a 2 dividir por un medio es lo mismo que multiplicar por su recíproco kong y ahora esto se cancelan y me queda simplemente en la raíz de dos y ya está este es el resultado que estábamos buscando la pendiente de la recta tangente para la gráfica de gem cuando x es igual api cuartos es de raíz de dos muy emocionante