Contenido principal

5° Semestre Bachillerato

Curso: 5° Semestre Bachillerato > Unidad 3

Lección 4: Teorema del valor medio

Teorema del valor medio
Ejemplo del teorema del valor medio: un polinomio
Ejemplo del teorema del valor medio: una función con raíz cuadrada
Utilizar el teorema del valor medio
Justificación con el teorema del valor medio: tabla
Justificación con el teorema del valor medio: ecuación
Establecer la diferenciabilidad para poder aplicar el TVM
Justificación con el teorema del valor medio
Aplicación del teorema del valor medio
Repaso sobre el teorema del valor medio

Justificación con el teorema del valor medio

Sea

f (x) = 2^{x} - sin (π x)

A continuación está el intento de Rafael de escribir una justificación formal para el hecho que la ecuación

f^{'} (x) = \frac{1}{4}

tiene una solución donde

- 2 < x < - 1

¿La justificación de Rafael está completa? Si no, ¿por qué?

Justificación de Rafael:
Las funciones exponenciales y trigonométricas son diferenciables y continuas en todos los puntos de su dominio, y $- 2 \leq x \leq - 1$ ‍ está dentro del dominio de $f$ ‍'.
Entonces, de acuerdo con el teorema del valor medio, $f^{'} (x) = \frac{1}{4}$ ‍ debe tener una solución en algún lugar en el intervalo $- 2 < x < - 1$ ‍.

¿Atorado?

5° Semestre Bachillerato

Curso: 5° Semestre Bachillerato > Unidad 3

Problema