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Justificación con el teorema del valor medio

Problema

Sea f(x)=2xsin(πx).
A continuación está el intento de Rafael de escribir una justificación formal para el hecho que la ecuación f(x)=14 tiene una solución donde 2<x<1.
¿La justificación de Rafael está completa? Si no, ¿por qué?
Justificación de Rafael:
Las funciones exponenciales y trigonométricas son diferenciables y continuas en todos los puntos de su dominio, y 2x1 está dentro del dominio de f'.
Entonces, de acuerdo con el teorema del valor medio, f(x)=14 debe tener una solución en algún lugar en el intervalo 2<x<1.
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¿Atorado?
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