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Justificación con el teorema del valor medio

Problema

Sea f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, start superscript, x, end superscript, minus, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, pi, x, right parenthesis.
A continuación está el intento de Rafael de escribir una justificación formal para el hecho que la ecuación f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction tiene una solución donde minus, 2, is less than, x, is less than, minus, 1.
¿La justificación de Rafael está completa? Si no, ¿por qué?
Justificación de Rafael:
Las funciones exponenciales y trigonométricas son diferenciables y continuas en todos los puntos de su dominio, y minus, 2, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 1 está dentro del dominio de f'.
Entonces, de acuerdo con el teorema del valor medio, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction debe tener una solución en algún lugar en el intervalo minus, 2, is less than, x, is less than, minus, 1.
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