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Contenido principal
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Transcripción del video

digamos que tengo una función fd x y que esta función fx va a ser x cuadrada menos 6 x +8 muy bien entonces lo que quiero hacer en este vídeo es ver cuál es el punto ceo alguno de los puntos se tales que la derivada en ese punto coincide con con la tasa de cambio promedio de esta función en algún intervalo y digamos para fijar ideas vamos a decir qué va a hacer en el inem en el intervalo 2,5 muy bien entonces esta función vamos a definirlo en el intervalo 2,5 claramente esta función es continua verdad es un polinomio así que esta función es continua de hecho en cualquier número real también es derivable en cualquier punto equis de la línea real de la recta numérica muy bien entonces lo que vamos a hacer es hallar hallar un punto c que se encuentre en el intervalo abierto 2,5 ok tal que tal que la derivada en ese punto efe prima en se sea igual a la tasa de cambio promedio de la función en este intervalo que eso es efe de 5 - efe de 212 v muy feo efe de dos entre 5 -2 muy bien y sabemos que este punto debe existir pues se satisface el teorema del valor medio verdad así que vamos a ver bueno el primero que nada quiero invitarte a que hagas una pausa y qué piensas tú como encontrarías está sé para qué está esta igualdad se cumple entonces para poder hacer eso digamos necesitamos calcular efe de 5 cuánto vale efe evaluado en 5 entonces cinco al cuadrado son 25 menos seis por cinco son 30 más 8 y estos son 25 menos 30 son menos cinco más ocho son tres muy bien cuánto vale efe dedos efe dos son dos al cuadrado que son cuatro - dos por seis son docentes 4 - 12 es menos ocho +8 vale cero así que esto de aquí va 3 - 0 entre 5 -2 que estrés y esto vale 1 entonces necesitamos hallar un punto tal que la derivada en ese punto sea uno muy bien así que quién es la derivada de esta función tenemos la derivada de la función efe ess 12 x menos seis muy bien y necesitamos que esto se iguala 1 queremos encontrar la x para que esta derivada se iguala 1 entonces si sumamos seis de ambos lados tendremos 12 x igual a 1 +6 que es 7 y por lo tanto x es igual a 7 medios muy bien nuestro punto que estamos buscando son siete medios así que el punto cox-2 lo mismo es igual a 7 medios y sólo para que veas que realmente estamos diciendo bien las cosas vamos a hacer la gráfica para que veamos cómo se ve esto entonces aquí vamos a tener nuestro geie nuestro geie vamos a tener aquí el eje x al parecer la gráfica se mueve sólo en estos dos cuadrantes verdad el 1 y el 4 digamos que aquí está el uno el dos el tres y el cuatro quizás vamos a quitar un poquito de esto y en el 4 y el 5 bien ahí está entonces sabemos que efe en 5 estrés que aquí en el 1 2 y el 3 entonces por aquí 12345 damos por aquí más o menos más o menos y sabemos que en dos vale cero bien es uno de los puntos donde cruza el eje x ahora si nos fijamos bien en esta función la podemos factorizar como x menos dos por equis -4 verdad la suma de -2 y -4 es menos seis su producto es 8 entonces está bien está factorización y entonces sabemos que además otro punto donde cruza el eje x en cuatro entonces tenemos estos dos puntos por donde pasa este tercero y por lo tanto el punto digamos dónde tiene su mínimo está justo en 3 ahora cuánto valen 3 tendríamos efe de tres serían 9 -3 por seis que son 18 ahí serían 9 - 18 son menos nueve más 8 es menos uno entonces aquí vale menos uno y aquí más o menos tenemos una idea de cómo se ve nuestra parábola muy bien ahí está y entonces se iguala siete medios que esencialmente son como 3.5 en 3.5 la deriva debe coincidir con la pendiente de esta línea la pendiente de esta línea y más o menos se ve que sí es cierto es verdad ya que anda el tres y medio más o menos esta sería la pendiente de la recta tangente en ese punto