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Transcripción del video

hace estar pensando que el teorema del valor medio es sólo un problema abstracto que sólo aparece en clases de cálculo pero veremos en este vídeo que ha sido empleado al menos implícitamente para darle a la gente o o infracción a la gente de ponerle multas por exceso de velocidad y pensemos en un ejemplo digamos digamos que estamos en una caseta en una caseta de alguna autopista digamos que esa caseta se encuentra en este punto a y digamos que sitúa a la una de la tarde llegamos a la una de la tarde está llegando a esta caseta que se encuentra en el punto a bueno puede que ésta no sea una caseta como tal sino de estos puntos que que por ejemplo si tú tienes una una tarjeta digamos con un chip inmediatamente te puede hacer el cobro verdad cómo se puede utilizar en el en los distribuidores viales o o en algunos en algunos puntos de la ciudad de méxico por ejemplo no entonces digamos que aquí en este lugar donde tienen un sistema computarizado registran que a la una de la tarde tulle gaste ahí y después de más de una hora es decir digamos a las dos de la tarde llegas al segundo punto b que digamos que aquí llegaste a las dos de la tarde ok y supongamos que recorre este digamos del punto a al punto b para fines prácticos vamos a suponer que es digamos una autopista de 80 80 kilómetros que digamos que esto tiene una longitud de 80 kilómetros bien y también hay que suponer que el límite de velocidad existe es decir hay algún límite de velocidad y digamos que es de 55 km 55 kilómetros por hora muy bien o que quizás creo que sobre la ehf muy bien entonces tenemos un límite de velocidad de 55 kilómetros por hora su recorrido de 80 kilómetros en una hora la pregunta es la siguiente pueden las autoridades demostrar que rebasa este en algún momento el límite de velocidad vamos a hacer una gráfica para ver cómo podríamos resolver este problema entonces tenemos aquí nuestro eje ye ahí tienen el eje lleó bueno ahora va a ser el eje digamos s s de posición dijo yo sé que la ése no es de posición pero no quiero poner pp porque ya ven que en otros contextos la p es muy parecida a cuando hablamos de densidad y no quiero usar de distancia porque es lo que usamos para derivadas y bueno aquí en el eje horizontal vamos a poner te que es el tiempo muy bien entonces el tiempo está digamos medido en horas y la distancia esta medida en kilómetros muy bien kilómetros entonces en algún punto digamos en digamos que es en este punto aquí digamos en este punto está digamos la una de la tarde y en este otro punto digamos aquí son las dos de la tarde y bueno claramente aquí no no estamos esté haciendo una escala correcta así que voy a hacer un poquito más explícito con éste con con ésta con este fin bueno con este digamos hueco que le pongo aquí quiere decir que no estamos por supuesto la misma escala muy bien entonces a la una de la tarde nosotros estamos en el punto a veces me dejen de poner los y digamos que a la una de la tarde estamos en este lugar que esencialmente corresponde a la función ese evaluado es evaluada en 1 y a las dos de la tarde digamos estamos en cierto punto digamos aquí estamos aquí y en este punto corresponde a la función ese evaluada en dos bien esto corresponde a ese evaluada en dos muy bien entonces el teorema del valor medio nos puede ayudar a resolver este problema de la forma siguiente tomé en la recta que conecta a estos dos puntos digamos esta recta y ahí tienen por bueno imaginen más o menos que es una recta que íbamos a corregirla un poco ok ahí tienen esta recta que conecta a estos dos puntos ahora que es lo que sabemos que como es la pendiente de esta recta tendremos que el cambio ene efe el cambio en la distancia será igual será igual a ese evaluada en 2 - - está en amarillo - es evaluada en uno muy bien y cuánto vale esto esto esencialmente son 80 kilómetros verdad dijimos que al tiempo a las dos de la tarde la diferencia de distancia de las dos de la tarde y una de la tarde fueron de 80 kilómetros entonces esto es 80 kilómetros muy bien ahora si dividimos entre el cambio en el tiempo si dividimos entre el cambio en el tiempo tendremos que empezamos o bueno terminamos a las dos y empezamos el esta carretera o este trayecto de este tramo de carretera la una de la tarde entonces vamos a tener que dividir entre una hora muy bien entonces estoy aquí no se está calculando la pendiente de la red de esta recta que conecta estos dos puntos así que la pendiente hemos con podemos concluir es que la pendiente vale 80 kilómetros por hora muy bien es de 80 kilómetros por hora entonces el teorema del valor medio nos va a ayudar a resolver este problema quizás aquí las autoridades usan en teoría del valor medio y bueno no lo sean los mejores es una posibilidad aunque recuerda haberlo haber leído algo al respecto hace como 10 años pero bueno digamos que por el tema del valor medio debiste haber llegado en algún punto de vista de la alcanzada en algún punto esta velocidad de 80 kilómetros por hora porque primero observemos que un carro cuando se va moviendo pues lo hace de forma continua verdad no es como que como que haya una teletransportación y de un punto aquí de repente aparezca es más adelante así que un carro empieza a moverse desde este punto con una velocidad pues muy baja y después empieza a acelerar la perdona acelerar acelerar acelerar acelerar y bueno aquí por ejemplo tuvo que haber ido frenando verdad entonces más o menos una forma de por ejemplo conectar esto es así muy bien entonces desde aquí uno podría ver que definitivamente hay puntos en donde la la derivada o lo que sería la velocidad instantánea coincide con la pendiente de esta recta verdad entonces usando el tema del valor medio podríamos concluir esto por ejemplo por ejemplo no se me imagino que este punto más o menos ocurre que la pendiente de la recta tangente en ese punto coincide con la pendiente de digamos de de esta línea que conecta estos dos puntos y por ejemplo aquí puede haber otra verdad entonces aquí tenemos un valor sé quizás quizás quizás por aquí también tenemos un valor se en donde la derivada o que en este contexto es la velocidad instantánea es igual al cambio de velocidad promedio muy bien entonces con esto podríamos argumentar al menos muy agro modo que en efecto el conductor sobrepasó el límite de velocidad en este trayecto con ésta con esta situación hipotética