Justificación con el teorema del valor medio: tabla

la tabla muestra valores seleccionados de la función diferenciable efe ok podemos usar el teorema del valor medio para decir que existe un valor ce tal que f prima de sem es igual a 5 y que se esté entre 4 y 6 de ser así escribe una justificación bueno para usar el teorema del valor medio necesitamos una función que sea diferenciable en el intervalo abierto y continua en el intervalo cerrado así que parece que cumplimos esta condición si nos dicen que tenemos una función diferenciable en un intervalo entonces definitivamente tendremos una función continua en el mismo intervalo y como nos dicen de manera general que tenemos una función diferenciable efe podemos suponer que es diferenciable para cualquier intervalo bueno después de esto podemos decir si ya cumplimos esta condición y si nos fijamos en la pendiente de la recta secante entre los puntos 4,4 y 6,6 entonces debe existir al menos un punto entre 4 y 6 tal que la derivada evaluada en ese punto sea igual a la pendiente de esta recta secante por lo tanto calculemos la pendiente de la recta secante entre estos dos puntos entre el punto 4 efe de 4 y 6 efe de 6 y si es igual a 5 entonces podemos utilizar el teorema del valor medio si no es igual a 5 entonces no podremos aplicarlo así que hagámoslo cuánto es efe de 6 - efe de 4 esto dividido / 64 bueno estos datos nos los dan en la tabla efe de 6 a 7 me va a quedar 7 - efe de 4 que es 3 - 3 ok esto entre 6 menos 4 lo cual es 2 y esto es 4 entre 2 lo cual es 2 y como todos no es igual a 5 entonces no podemos aplicar el teorema del valor medio déjame escribirlo como 2 no es igual a 5 entonces no podemos aplicar el teorema del valor medio y es más déjame poner signos de admiración para hacer más énfasis muy bien ahora respondamos la segunda pregunta podemos usar el teorema del valor medio otra vez para decir que la ecuación f prima de x igual a menos 1 tiene una solución en el intervalo 0 menor que x menor que 2 de ser así escribe una justificación bueno trabajemos esta pregunta si tomamos la pendiente de la recta secante ésta va a ser efe de 2 - efe de 0 ok entre 20 2 - 0 y esto va a ser igual a bueno efe de 2 es menos 2 entonces me quedara - 2 - efe de 0 que es 0 - 0 entre 2 y esto es lo mismo que menos 2 - 0 - 2 entre 2 es menos 1 y está muy bien además sabemos que se cumplen las condiciones de continuidad y diferencia habilidad así que escribiremos lo siguiente como f es diferenciable en general efe será diferenciable y continua en el intervalo cerrado de 0 a 2 en el intervalo cerrado recuerda la función debe de ser diferenciable solo en el intervalo abierto pero creo que es mejor que tengamos a la función diferenciable en el intervalo cerrado porque necesitamos que la función sea continua en el intervalo cerrado y después pondré el teorema del valor medio nos dice que existe una equis en el intervalo abierto de 0 a 2 efe prima de x es decir la tasa de cambio promedio o la pendiente de la recta secante esto es igual a menos 1 así que podemos escribir que si si podemos utilizar este teorema y justo esta es mi justificación podemos ver que la pendiente de la recta secante o la tasa de cambio promedio es igual a menos 1 y como efes diferenciable en general efe será diferenciable y continua en el intervalo cerrado 0.2 el teorema del valor medio nos dice que existe una equis en el intervalo abierto de 0.2 tal que f prima de x es igual a menos 1 y hemos terminado nos vemos pronto en otro vídeo