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Contenido principal

Series especiales y números increíbles

Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con números (naturales, fraccionarios o decimales) que tengan progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones especiales. Construcción de sucesiones a partir de la regularidad.

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Transcripción del video

las sucesiones que puedes encontrar van cambiando con cierta regularidad es como una encontrar sus sesiones como 6 12 18 24 y 30 en las que identificamos que se va sumando de seis en seis pero pensemos en una sucesión que no asume números enteros sino que sumen decimales es igual de sencilla sólo es cuestión de poner atención si tenemos esta sucesión de números van en los espacios primero hay que fijarnos cómo va aumentando o disminuyendo en este caso se van sumando cuatro décimas porque de 3.4 a 3.8 hay 0.4 y 3.8 más 0.4 es igual a 4.2 si hacemos esto que los demás números notamos que siempre se suma 0.4 así que para el primer número faltante colocaremos el resultado de la suma de 4.6 + 0.4 lo que nos da 5 para el último término será 5.8 + 0.4 y obtenemos 6.2 si tenemos la serie de números 2.3 4.4 6.7 11.1 16.8 y nos piden el siguiente número cuál sería aquí no tenemos una cantidad fija que se aumente o disminuya 4.4 menos 2.3 es 2.1 6.7 menos 4.4 nos da 2.3 11.1 menos 6.7 es igual a 4.4 y 16.8 menos 11.1 nos da 6.7 y los resultados son los mismos números de la sucesión quiere decir que cada número se suma a la anterior para obtener el siguiente así que tenemos que sumarle 11.1 al 16.8 para saber qué número sigue y eso nos da 27.9 qué bueno que pusimos atención este tipo de sucesiones no tienen un patrón definido de suma resta multiplicación o división pueden ir aumentando de diversas formas otra sucesión interesante se da a partir de multiplicaciones de números conformados por unos deja te lo muestro si multiplicamos 11 por 11 tenemos como resultado 121 121 si multiplicamos 111 por 111 el resultado es 12 mil 321 o sea 123 21 bastante curioso cierto ahora cuánto es mil 111 por mil 111 pues 12 43 21 sigamos multiplicando cuando tenemos un número conformado por 51 y lo multiplicamos por sí mismo el resultado está conformado por números seguidos que ascienden hasta el 5 y luego descienden hasta el 1 si seguimos multiplicando de la misma manera obtenemos esta sucesión bastante simétrica y curiosa por último veamos las sesiones especiales formadas con figuras geométricas la verdad se ven increíbles empecemos con las sucesiones triangulares estas se forman a partir de triángulos hechos por puntos para el primero solo tenemos un punto para el segundo tenemos un triángulo con tres puntos los cuales son los mínimos para formarlo debajo de cada uno pongamos los puntos que los conforman para el primero es 1 y para el segundo son 3 después haremos crecer nuestro triángulo un punto por lado es decir que no tendrá dos sino tres puntos por cada lado en total está conformado por seis puntos nuevamente agregamos un punto por cada lado y tenemos 10 en total y si agregamos otra vez un punto por cada lado para tener 5 el triángulo está conformado por 15 puntos esta sucesión es especial porque no se va incrementando cierto número muchas veces sino que el número que se suma también va aumentando primero tenemos un punto para tener el triángulo de tres puntos es porque le agregamos dos para el tercero agregamos tres luego cuatro y después cinco el siguiente triángulo tendría seis puntos más el que le sigue siete y así sucesivamente el número que se suma aumenta de uno en uno visualmente es fácil identificar cómo es la suma si ponemos los puntos de todos los triángulos juntos y sólo vemos cómo va aumentando uno de esos lados así tendremos más claro que se va sumando más dos más tres más cuatro más 56 otra sucesión especial se puede formar con cuadrados vamos a seguir el mismo principio que con los triángulos solo que los puntos aumentan en cantidades diferentes empecemos con un punto luego aumentan 3 y tenemos 4 para el siguiente se aumentan 5 y el total es 9 después es más 7 y tenemos 16 aquí los números que se van aumentando van de dos en dos primero sumamos tres luego 5 después 7 9 seguirá el once 13 15 y así sucesivamente los cuadrados que resultan tendrán 13 igual a 4 puntos más 5 son nueve puntos más siete son 16 +9 25 más 11 tenemos 36 más 13 serán 49 y así podemos hacer que el cuadro de puntos siga creciendo y creciendo se ve increíble y es muy fácil de construir una sucesión así también existen con pentágonos intenta dibujarlas y encontrar más números de cada una de estas sesiones especiales conformadas por números increíbles