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Contenido principal

Descubriendo pi

Los primeros modelos del universo se basaban en la suposición de que los círculos eran modelos perfectos para las órbitas de los planetas.
El sistema solar según Copérnico. Crédito de la imagen: Harmonia Macrocosmica, Cellarius, Amsterdam, 1660

Anatomía de un círculo

Los círculos son simétricos en todas direcciones y todos los puntos de un círculo se encuentran a la misma distancia de su centro, esta distancia se llama radio. La distancia alrededor del perímetro de un círculo se llama la circunferencia.
Crédito de la imagen: Philliip Legner
La característica más fascinante de los círculos se basa en la razón entre la circunferencia y el diámetro. ¿Qué tienen en común estos círculos?
¿Qué característica tienen en común estos círculos?
La razón entre la circunferencia y el diámetro es el mismo para círculos de cualquier tamaño.
La razón entre la circunferencia y el diámetro siempre es la misma. Imagen: John Reid
Es un número misterioso que se representa mediante la letra griega  π, pero, ¿cuál es el valor de π (pi)? Para averiguarlo, busca un círculo y divide la circunferencia entre el diámetro. Observarás que siempre es aproximadamente 3. Las antiguas matemáticas babilónicas contienen algunas estimaciones de π. Las tabletas muestran que supusieron π  = 25/8 que es 3.125.
¿Podemos hacerlo mejor?

Cómo estimar π

Si dibujas un polígono dentro de un círculo, esperarías que el perímetro del polígono sea aproximadamente igual a la circunferencia del círculo. Esta idea fue desarrollada por Arquímedes (287 a.E.C. –  212 a.E.C.) que utilizó un polígono de 96 lados para mejorar la aproximación de pi. Para ello comparó el perímetro del polígono externo y el polígono interno. La circunferencia del círculo debe estar entre estos dos valores.
Abajo hay una ilustración interactiva. Utiliza la barra deslizante para cambiar el número de lados y observa cómo esto afecta a la aproximación de  π
Entre más aumentas el número de lados, tu aproximación se vuelve cada vez más precisa. Esto nos lleva a la siguiente aproximación para π (3.1408 < π < 3.1429) o aproximadamente 3.14.
Utilizar más lados dará como resultado una aproximación más precisa de π.
Una mejor aproximación que es fácil de memorizar es:

π = 3.14159265...

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