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6° Semestre Bachillerato

Curso: 6° Semestre Bachillerato > Unidad 2

Lección 1: Acumulación de cambio y sumas de Riemann
Matemáticas
6° Semestre Bachillerato
Integral definida
Acumulación de cambio y sumas de Riemann
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Notación de suma

Google Classroom
Podemos describir sumas con muchos términos por medio del operador sigma, Σ. Aprende cómo evaluar sumas escritas de esta forma.
La notación de suma (o notación sigma) nos permite escribir la suma de muchos términos en una sola expresión.

Descomprimir el significado de la notación de suma

Este es el símbolo sigma: sum. Nos dice que estamos sumando algo.
Comencemos con un ejemplo básico:
Detente en n=3(inclusiva)↘∑n=132n−1↖↗Expresioˊn para cadaComienza en n=1teˊrmino en la suma\begin{aligned} \scriptsize\text{Detente en }n=3& \\ \scriptsize\text{(inclusiva)} \\ \searrow\qquad& \\\\ \LARGE\displaystyle\sum_{n=1}^3&\LARGE 2n-1 \\ &\qquad\quad\nwarrow \\ \nearrow\qquad&\qquad\scriptsize\text{Expresión para cada} \\ \scriptsize\text{Comienza en }n=1&\qquad\scriptsize\text{término en la suma} \end{aligned}
Esta es una suma de la expresión 2, n, minus, 1 para valores enteros de n entre 1 y 3:
=∑n=132n−1=[2(1)−1]⏟n=1+[2(2)−1]⏟n=2+[2(3)−1]⏟n=3=1+3+5=9\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\sum_{\goldD n=1}^3 2\goldD n-1 \\\\ &=\underbrace{[2(\goldD 1)-1]}_{\goldD{n=1}}+\underbrace{[2(\goldD 2)-1]}_{\goldD{n=2}}+\underbrace{[2(\goldD 3)-1]}_{\goldD{n=3}} \\\\ &=1+3+5 \\\\ &=9 \end{aligned}
Observa cómo sustituimos start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 y start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 en 2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1 y sumamos los términos resultantes.
n es el índice de la suma. Cuando evaluamos una expresión en forma de suma, sustituimos diferentes valores de nuestro índice.
Problema 1
sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, n, squared, equals, question mark
Escoge 1 respuesta:

Podemos empezar y terminar la suma en cualquier valor de n. Por ejemplo, esta suma toma valores enteros de n de 4 a 6:
=∑n=46n−1=(4−1)⏟n=4+(5−1)⏟n=5+(6−1)⏟n=6=3+4+5=12\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\sum_{\goldD n=4}^6 \goldD n-1 \\\\ &=\underbrace{(\goldD 4-1)}_{\goldD{n=4}}+\underbrace{(\goldD 5-1)}_{\goldD{n=5}}+\underbrace{(\goldD 6-1)}_{\goldD{n=6}} \\\\ &=3+4+5 \\\\ &=12 \end{aligned}
Podemos usar la letra que queramos para nuestro índice. Por ejemplo, esta expresión tiene a i como su índice:
=∑i=023i−5=[3(0) ⁣− ⁣5]⏟i=0+[3(1) ⁣− ⁣5]⏟i=1+[3(2) ⁣− ⁣5]⏟i=2=−5+(−2)+1=−6\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\sum_{\goldD i=0}^2 3\goldD i-5 \\\\ &=\underbrace{[3(\goldD 0)\!-\!5]}_{\goldD{i=0}}+\underbrace{[3(\goldD 1)\!-\!5]}_{\goldD{i=1}}+\underbrace{[3(\goldD 2)\!-\!5]}_{\goldD{i=2}} \\\\ &=-5+(-2)+1 \\\\ &=-6 \end{aligned}
Problema 2
sum, start subscript, k, equals, 3, end subscript, start superscript, 5, end superscript, k, left parenthesis, k, plus, 1, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 3
Considera la suma 4, plus, 25, plus, 64, plus, 121.
¿Cuál expresión es igual a la suma de arriba?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Algunas expresiones de suma tienen variables además del índice. Considera esta suma:
sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.
Observa que nuestro índice es n, no k. Esto significa que sustituimos los valores del índice en n, y k permanece desconocida:
=∑n=13kn+1=k(1)+1+k(2)+1+k(3)+1=k2+k3+k4\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\sum_{\goldD n=1}^3 \dfrac{k}{\goldD n+1} \\\\ &= \dfrac{k}{(\goldD 1)+1} + \dfrac{k}{(\goldD 2)+1} + \dfrac{k}{(\goldD 3)+1} \\\\ &= \dfrac{k}{2} + \dfrac{k}{3} + \dfrac{k}{4} \end{aligned}
Idea clave para recordar: antes de evaluar una suma dada en notación de suma, siempre recuerda asegurarte que has identificado el índice y de que solo estás sustituyendo ese índice. Otras variables deben permanecer como están.
Problema 4
sum, start subscript, m, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, 8, k, minus, 6, m, equals, question mark
Escoge 1 respuesta:

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