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6° Semestre Bachillerato
Curso: 6° Semestre Bachillerato > Unidad 2
Lección 1: Acumulación de cambio y sumas de Riemann- Introducción al cálculo integral
- Introducción a las integrales definidas
- Exploración de acumulaciones de cambio
- Ejemplo resuelto: acumulación de cambio
- Acumulación de cambio
- Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación
- Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación
- Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación
- Introducción a la aproximación de Riemann
- Sobre o subestimación de sumas de Riemann
- Ejemplo resuelto: encontrar una suma de Riemann usando una tabla
- Ejemplo resuelto: sub y sobrestimación de sumas de Riemann
- Sobre o subestimación de sumas de Riemann
- Sumas de Riemann derecha e izquierda
- Sumas de Riemann derecha e izquierda
- Sumas de punto medio
- Sumas trapezoidales
- Sumas con trapecios y de punto medio
- Comprender la regla del trapecio
- Repaso de sumas de Riemann
- Problema de movimiento con una aproximación por suma de Riemann
- Notación de suma
- Notación de suma
- Ejemplos resueltos: notación de suma
- Notación de suma
- Sumas de Riemann en notación sigma
- Sumas de Riemann en notación sigma
- Ejemplo resuelto: sumas de Riemann en notación de suma
- Sumas de Riemann en notación sigma
- Sumas de punto medio y con trapecios en notación de suma
- Sumas de Riemann en notación de suma: problema de desafío
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Repaso de sumas de Riemann
Repasa cómo usamos las sumas de Riemann y la regla del trapecio para aproximar el área bajo una curva.
¿Qué son las sumas de Riemann?
Una suma de Riemann es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples (tales como rectángulos o trapecios).
En una suma de Riemann izquierda aproximamos el área con rectángulos (normalmente de ancho igual), donde la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo izquierdo de su base.
En una suma de Riemann derecha la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo derecho de su base.
En una suma de Riemann de punto medio la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el punto medio de su base.
Podemos también usar trapecios para aproximar el área (esto se llama regla del trapecio). En este caso, cada trapecio toca la curva en sus dos vértices superiores.
Para cada tipo de aproximación, mientras más formas usemos más cercana será la aproximación al área real.
Las referencias difieren en este punto, pero nosotros llamamos suma de Riemann a cualquier aproximación que use rectángulos y suma trapezoidal a cualquier aproximación que use trapecios.
¿Quieres aprender más acerca de sumas de Riemann? Revisa este video.
Conjunto de práctica 1: aproximar el área mediante sumas de Riemann
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
Conjunto de práctica 2: aproximar el área mediante la regla del trapecio
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
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