If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

6° Semestre Bachillerato

Curso: 6° Semestre Bachillerato > Unidad 2

Lección 1: Acumulación de cambio y sumas de Riemann

Repaso de sumas de Riemann

Repasa cómo usamos las sumas de Riemann y la regla del trapecio para aproximar el área bajo una curva.

¿Qué son las sumas de Riemann?

Una suma de Riemann es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples (tales como rectángulos o trapecios).
En una suma de Riemann izquierda aproximamos el área con rectángulos (normalmente de ancho igual), donde la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo izquierdo de su base.
En una suma de Riemann derecha la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo derecho de su base.
En una suma de Riemann de punto medio la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el punto medio de su base.
Podemos también usar trapecios para aproximar el área (esto se llama regla del trapecio). En este caso, cada trapecio toca la curva en sus dos vértices superiores.
Para cada tipo de aproximación, mientras más formas usemos más cercana será la aproximación al área real.
Las referencias difieren en este punto, pero nosotros llamamos suma de Riemann a cualquier aproximación que use rectángulos y suma trapezoidal a cualquier aproximación que use trapecios.
¿Quieres aprender más acerca de sumas de Riemann? Revisa este video.

Conjunto de práctica 1: aproximar el área mediante sumas de Riemann

Problema 1.1
  • Corriente
Aproxima el área entre el eje x y f, left parenthesis, x, right parenthesis, desde x, equals, 0 hasta x, equals, 8 mediante una suma de Riemann derecha con 3 subdivisiones desiguales.
x0348
f, left parenthesis, x, right parenthesis25711
El área aproximada es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidadessquared.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: aproximar el área mediante la regla del trapecio

Problema 2.1
  • Corriente
Aproxima el área entre el eje x y h, left parenthesis, x, right parenthesis, desde x, equals, 3 hasta x, equals, 11, mediante una suma de trapecios con 4 subdivisiones iguales.
x357911
h, left parenthesis, x, right parenthesis364812
El área aproximada es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidadessquared.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.