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Transcripción del video

vamos a ver si podemos encontrar la integral definida desde 11 pm dios hasta 6 pib de 9 veces el seno de x de x lo primero que vamos a hacer es ver si podemos encontrar la anti derivada de 9 veces el seno de x y para eso podemos usar algunas de las propiedades de integración para simplificar un poco esto entonces esto me quedara como 9 veces la integral definida desde 11 p medios hasta 6 pib de el seno de x de x ahora cuál es la anti derivada del seno de x bueno sabemos por acá lo voy a poner que la derivada del coseno de x es igual al menos seno de x entonces podemos construir esta integral de alguna forma para que la parte de adentro sea menos seno de x que pasa se multiplicó lo de adentro por menos uno bueno no puedo hacerlo así simplemente tengo que multiplicar dos veces x menos 1 para no cambiar el valor de la integral pero si pongo menos 9 veces la integral del menú seno de x y entonces sigo teniendo nueve veces de x ya que los signos se cancelarían pero lo hice esta manera porque ahora menos seno de x coinciden con la derivada de coseno de x y ahora tengo que esto va a ser igual a menos 9 que multiplica y lo voy a poner con corchetes a la anti derivada de menos x que ya sabemos que es el coste no de x déjame no tardó el coseno de x ya este coseno de x lo vamos a evaluar en los límites de integración es decir en 6 pin y en 11 p medios y entonces esto va a ser igual a menos 9 que multiplican voy a abrir un corchete muy grande y multiplicar al coseno de 6 p - el coseno de 11 primeros el coseno de 6 pin - el coseno de 11 p medios y cuál es el coste no de 6 pies bueno el coste no de cualquier múltiplo de 2 pib es 1 y puedes ver el coste de 6 pib como si fuéramos alrededor del círculo unitario 3 veces entonces esto es lo mismo que el coseno de 2 espn o es lo mismo que el coste no de 0 que es igual a 1 y si esto no te es familiar te encargo que veas los vídeos sobre los valores que toma el coche no en el círculo unitario ahora bien cuánto es el coseno de 11 prime dios bueno pues estamos múltiplos de 2 para obtener un valor que entendamos mejor y que sea más manejable así que déjame escribirlo por aquí y vamos a trabajar con coseno de 11 mil medios y bueno voy a decir que esto va a ser igual y ahora el coseno de 11 medios es lo mismo que y veamos esto es lo mismo que cinco enteros un medio de pib no es así así que qué te parece si le restamos 4 pin bueno 4 pies lo mismo que 8 primeros entonces me va a quedar como el coseno de 11 y medios menos 8 y medios una vez más estoy restando es múltiplo de 2 pib para que no cambien el valor del coseno y entonces esto es igual al coseno de tres primeros y ahora cuánto vale esto bueno pues si imaginamos el círculo unitario de hecho déjame dibujarlo por aquí vamos a dibujar por aquí un círculo unitario estos van a ser mis ejes y por aquí voy a dibujar un círculo mi círculo unitario y por aquí vamos a tener al cero y si aquí tenemos el cero luego aquí arriba tenemos a pi medios después por aquí tenemos a pi y luego por acá vamos a tener a tres primeros así que estamos en este punto en el círculo unitario y recuerda el coche no es la coordenada x entonces este coche lo que buscamos va a ser simplemente cero tanto nos queda dentro del corchete 10 es todo lo que tenemos entre los corchetes lo cual es igual a 1 y menos 9 por 1 es igual a menos 9 así que déjenme atraparlo este es el resultado de evaluar esta integral