If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:05

Transcripción del video

queremos evaluar la integral definida desde menos 1 hasta menos 2 de m16 x cúbica todo esto entre x cúbica de x ahora tal vez en un principio esto podría parecer un poco abrumador tengo esa expresión racional de aquí tengo a x en el numerador y axn el denominador y entonces cómo resuelvo esto solo tenemos que hacer un poco de manipulación algebraica y esto nos va a parecer mucho más atractivo esto es lo mismo que la integral definida de menos 1 - 2 de 16 entre x cúbica - x cúbica entre x cúbica y todo esto de x ya que va a ser esto igual bueno pues esto va a ser igual a la integral definida de menos 12 de y podré escribir este término de aquí el primero como 16 x a la menos 3 y el segundo como bueno observa que tengo menos x kubica entre x kubica lo cual es menos uno entonces me quedarían menos 1 de x y entonces a que va a ser igual esto bueno pues vamos a sacar la anti derivada de cada una de estas partes y luego vamos a evaluar en los diferentes límites de integración entonces veamos la anti derivada de 16 x a la menos 3 bueno sólo hay que usar la regla de las potencias para derivadas al revés podrían ver esto como la regla de las potencias de integración o también es lo mismo que la regla de las potencias sacan delante derivada donde lo que harán será primero aumentar nuestro exponente en 1 así que vamos a ir en este caso de menos 3 al menos 2 y luego hay que dividir por esa misma cantidad menos 2 entonces esto va a ser igual a 16 entre menos 2 x la menos 2 todo lo que dice fomentar el exponente y lo dividía entre esa misma cantidad pero ahora observan tengo 16 entre menos 2 es lo mismo que menos 8 entonces voy a quitar esto y voy a poner menos 8x a la menos 2 y ahora tengo el anti derivada de menos 1 bueno eso es simplemente menos x y en realidad ya deberían de saber eso si está con la derivada de menos x me da menos 1 o si ven esto como - x elevado la potencia cero entonces aplicamos lo mismo que hice acá arriba me quedaría si sumamos uno al exponente me quedan menos x elevado a la primera potencia y luego dividido esto entre 1 así que puedes ver fácilmente que llegamos a menos x y ahora queremos evaluar esto este resultado en nuestros límites de integración y después sacar la diferencia entonces vamos a evaluar esto primero al menos dos y luego restarle esto evaluado en menos uno si lo evaluamos primero en menos dos que me queda bueno esto de aquí va a ser igual - 8 que multiplican a menos 2 elevado a la menos 2 y a esto le vamos a quitar menos -2 ya todo esto le vamos a restar la evaluación en menos 1 lo cual va a ser menos 8 x menos 1 elevado a la menos dos menos menos 1 muy bien y entonces aquí va a ser igual todo esto bueno qué te parece si primero vemos cuánto es menos 2 elevado a la menos 2 y menos 2 elevado al menos 2 va a ser igual a bueno 1 entre menos 2 al cuadrado que es lo mismo que un cuarto entonces todo esto es igual a un cuarto positivo pero si lo multiplicamos por menos 8 me va a quedar que todo esto es menos 2 y luego tenemos menos menos dos entonces todo esto simplemente es menos 2 más 2 lo cual va a ser igual a cero así que toda esta parte que tenemos el morado es simplemente cero y ahora vamos a ver qué sucede con la parte anaranjada cuando evaluamos a x x menos 1 veamos tengo menos 1 elevado a la menos 2 bueno eso es lo mismo que uno entre menos 1 al cuadrado lo cual es simplemente 1 y entonces vamos a tener menos 8 menos menos uno lo cual es menos 8 más 1 y todo esto es igual a menos 7 entonces todo esto se evalúa menos 7 pero recuerda estamos restando menos 7 así que aquí hay un signo negativo y ahora es momento de ponerle un redoble de tambor porque ya puedo decir que todo esto es igual a 7 positivo bueno no es necesario escribir si lo positivo en frente sólo lo hago para enfatizar que todo esto va a ser igual a 7 positivo