Interpretar la integral definida como el cambio neto

en uno de los vídeos pasados empezamos a tener una intuición sobre las gráficas de la rapidez contra el tiempo y sobre lo que representa el área bajo la gráfica de la rapidez contra el tiempo por ejemplo esta gráfica representa la rapidez de un automóvil y cómo cambia con respecto al tiempo así que esta curva nos muestra que la rapidez está cambiando esta no es una gráfica de la distancia con respecto al tiempo es de la rapidez como una función del tiempo por lo que podemos ver que el auto está acelerándose en el tiempo de igual a 1 vamos a 10 metros sobre segundo y en el tiempo t igual a 5 suponiendo que todo está dado en segundos el auto va a una velocidad de 20 metros sobre segundo así que el auto está acelerando ahora la relación entre la rapidez y el área es que el área representa el cambio de la distancia del auto por lo que la rapidez en este caso es distancia por unidad de tiempo y si somos capaces de con el área bajo la curva esta área nos dará nuestro cambio en las distancias desde te iguala 1 hasta t igual a 5 no nos dicen nuestra distancia total porque de hecho no sabemos qué pasa antes de t igual a 1 así que no nos preocupa esa área y la instrucción de atrás es que es más fácil encontrar esta área si la dividimos en rectángulos así que hagámoslo sin tomar el primer rectángulo empecemos con uno desde t igual a 1 hasta de igualados ok este de aquí que representa el área de este rectángulo bueno es el área que obtenemos al multiplicar un segundo que es el ancho del rectángulo por su altura que es aproximadamente 10 metros sobre segundo así que las unidades serían 10 metros sobre segundo por un segundo lo cual me da 10 metros de hecho sabemos por los conceptos de física que se multiplica la velocidad por el tiempo o la rapidez por el tiempo obtendrás la distancia de manera que las unidades de esta área son de distancia y bueno si quieres no una aproximación sino la distancia exacta es decir el área exacta bajo la gráfica entonces utilizaremos la anotación de una integral definida así que esta área de aquí la podemos denotar como la integral de 1 a 5 de la función r dt ok esto por dt y una vez más que representa esta integral en este caso cuando la tasa de cambio es la rapidez bueno pues representa el cambio en la distancia el cambio en la distancia desde el tiempo te igual a uno hasta el tiempo te igual así y bueno con este mismo contexto qué te parece si intentamos resolver un ejercicio del estilo de los que encontrarás en khan academy bien hagamos este que tengo aquí dice adam camino con una rapidez de rtp kilómetros por hora ok ahora te está dado en horas que representa la integral desde 2 a 3 de r de t de t igual a 6 bueno incluso antes de leer las respuestas quiero que veas esta integral y observa que van desde t igual a 2 horas hasta t igual a tres horas y esencialmente está tomando el área bajo la rapidez recuerda aquí la función de la tasa de cambio es la rapidez con una rapidez dt kilómetros por hora entonces está integral representa que desde te iguala dos horas hasta te iguala tres horas adam camino seis kilómetros extras así que veamos cuál de las opciones coincide con esto ok la primera dice adam camino seis kilómetros cada hora ojo nos dicen que adam camino desde el tiempo te igualados hasta te iguala tres una cantidad de seis kilómetros pero eso no significa que cada hora camino lo mismo no sabemos qué pasó desde te iguala 0 hasta te iguala 1 o desde te iguala 1 hasta te igualados así que en definitiva voy a cancelar la esta no es adam camino seis kilómetros en tres horas bueno esta opción sería un malentendido común la gente ve el límite superior este de aquí y dice ok esta área que está representada por esta integral nos dice que tanta distancia hemos recorrido hasta este punto cuidado no es lo que representa lo que sí representa es el cambio en la distancia desde t igualados hasta t igual a 3 así que voy a cancelar también esta opción ok vayamos a la siguiente adam camino 6 kilómetros durante la tercera hora ok esto me parece perfecto es justo lo que hemos dicho desde de igualdad 2 hasta t igual a 3 en la tercera ahora adán camino 6 kilómetros y es justo lo que dice así que voy a seleccionar esta como mi respuesta correcta pero vamos a revisar la última la rapidez de adán incremento en 6 kilómetros por hora entre las horas 2 y 3 ok vamos a ser muy claros este 6 de aquí no representa la rapidez estas 6 representa la distancia es decir el área bajo la gráfica de la rapidez esto es lo que nos dice esta integral definida así que esto no representa el cambio en nuestra rapidez lo que realmente nos dice es cómo cambia la variable a la que se le está aplicando la rapidez cómo cambia esa variable desde t igualados hasta t igual a 3 así que no también cancelar en esta opción y por lo tanto me quedaré con esta opción espero esté todo claro seguiremos en el siguiente vídeo saludos