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Ejemplos resueltos: interpretar integrales definidas en contexto

Interpretar expresiones que involucran integrales definidas en un contexto del mundo real.

Transcripción del video

los ingresos de julián son heredé de miles de pesos por mes donde te representa el mes del año julián ganó 10 mil pesos el primer mes del año que representan 10 más la integral definida desde 1 a 5 de rd t dt igual a 48 y nos dan 4 opciones pero antes como siempre te invito a que pasó es el vídeo e intentes llegar al resultado correcto ok vamos a trabajarlo juntos nos dicen que ella ganó 10 mil pesos el primer mes así que este 10 es importante y podemos ver que es el mismo 10 que tenemos justo aquí entonces esto es bastante interesante tal vez represente lo mismo puede ser y ahora veamos por aquí tengo esta integral definida desde 1 a 5 de rd tdt ojo esta es el área bajo la gráfica de la función rapidez r tm es la rapidez a la que julia obtiene ingresos en un tiempo dado en meses y si tomas el área bajo esta gráfica de la rapidez esto nos dará el cambio neto en los ingresos desde el mes 1 hasta el mes 5 es decir que tanto incrementar ese ingreso y si a esto le sumamos el ingreso del primer mes esto nos da el ingreso total desde el primer momento es decir desde el mesero hasta el final del quinto mes y nos dicen que esto es igual a 48.000 pesos eso es importante entonces veamos cuál de estas opciones es consistente con lo que acabamos de decir julia ganó 48 mil pesos adicionales entre el primer mes y el quinto mes esta primera opción sería correcta si no tuviéramos este 10 al principio porque esta integral definida nos daría el ingreso adicional que gana julián del mes 1 al mes 5 pero este 10 al principio me dice que a esa integral le vamos a sumar 10 mil pesos y esto nos da igual a 48 mil pesos si el inciso dijera que julia ganó 38 mil pesos adicionales entre el primer mes y el quinto mes eso estaría correcto porque a eso podemos sumarle estos 10 mil que ganó en el primer mes y así obtendremos 48.000 pero lamentablemente no es lo que estás diciendo así que cancelar esta opción julia gana un promedio de 48 mil pesos al mes una vez más esto no está bien observa que es desde el principio es decir desde el tiempo cero hasta el final del quinto mes julia gana 48 mil pesos y eso no es un promedio y mucho menos de 48 mil pesos al mes así que también voy a cancelar esta otra opción julia ganó 48 mil pesos en el quinto mes una vez más esto no me dice cuánto obtenemos en el quinto mes lo que dice es que tengo diez mil pesos del primer mes y después tengo el ingreso adicional desde el segundo mes hasta el quinto por lo tanto también voy a cancelarla esta no es mi opción correcta y espero que el inciso d sea mi opción correcta porque ya solamente nos queda el inciso de más vale que sea nuestra respuesta para el final del quinto mes julia ha ganado 48 mil pesos si esta es la opción correcta ella ganó 10.000 el primer mes y si a esto le sumamos los ingresos que yo obtuvo desde el inicio del segundo mes hasta el final del quinto mes obtienes un ingreso total de 48.000 pesos por lo tanto en efecto esta es la opción correcta el inciso de y voy a seleccionar la de lujo espero que te haya gustado este problema porque qué te parece si hacemos otro de estos y para eso voy a quitar este problema y ahora trabajemos con este de aquí la función s tt nos da la cantidad de salsa de tomate en kilogramos que produce una fábrica de salsas en el tiempo temps en horas en un cierto día esta s tm representa la cantidad como una función del tiempo no es la rapidez cuidado que representan la integral de 0 a 4 de ese prima de tema dt de nuevo pausa el vídeo e intenta resolverlo bueno si ese dt representa la cantidad de salsa de tomate como la función del tiempo entonces s prima de t va a representar a la rapidez a la cual cambian la cantidad de salsa de tomate con respecto al tiempo pero una vez más cuando tomas el área bajo la función rapidez esto nos da la cantidad de salsa de tomate original y queremos el cambio neto desde t igual a cero hasta t igual a 4 así que veamos cuál de las opciones dice lo mismo la tasa de cambio promedio de la producción de salsa de tomate en las primeras 4 horas no esto de aquí no nos dice la tasa de cambio promedio hay otras formas de calcular la así que voy a cancelar esta opción el tiempo que toma producir 4 kilogramos de salsa de tomate no este 4 de aquí representa el tiempo lo que nos dice es cuánta salsa de tomate se produce desde t igual a 0 hasta t igual a 4 así que no en definitiva esta no es una opción correcta el inciso se me dice la rapidez de producción en t igual a 4 nombre eso sería s prima de 4 y no es lo que tenemos así que voy a cancelar la también y por último la cantidad de salsa de tomate que se producen en las primeras 4 horas si es justo lo que habíamos dicho y es lo que buscábamos por lo tanto esta es la opción correcta y hemos terminado nos vemos en el siguiente vídeo